Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{x}{\tan (x)}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} \tan (x)}$

Langkah 1.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \tan (x)}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.

$\frac{0}{\tan (lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 1.3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{\tan (0)}$

Langkah 1.3.3

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.3.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 0} \frac{x}{\tan (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [\tan (x)]}$

Langkah 3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [\tan (x)]}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{d}{d x} [\tan (x)]}$

Langkah 3.3

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x)}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 0} \sec^{2} (x)}$

Langkah 4.3

Pindahkan pangkat $2$ dari $\sec^{2} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{1}{{(lim_{x \to 0} \sec (x))}^{2}}$

Langkah 4.4

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sekan kontinu.

$\frac{1}{\sec^{2} (lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{\sec^{2} (0)}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (0)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (0)}$ sebagai ${(\frac{1}{\sec (0)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sec (0)})}^{2}$

Langkah 6.3

Tulis kembali $\sec (0)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (0)}})}^{2}$

Langkah 6.4

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (0)}$ .

${(1 \cos (0))}^{2}$

Langkah 6.5

Kalikan $\cos (0)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (0)$

Langkah 6.6

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$1^{2}$

Langkah 6.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1$