Kalkulus Contoh

Evaluasi Menggunakan Aturan L'Hospital limit ketika x mendekati 0 dari (1-cos(x))/(sin(x))
Langkah 1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 1.2.1.2
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 1.2.1.3
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.
Langkah 1.2.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.2.3
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 1.2.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.3
Evaluasi limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.
Langkah 1.3.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.3.3
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 1.3.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.4
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.4.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.4.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.4.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.5
Tambahkan dan .
Langkah 3.6
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4
Konversikan dari ke .
Langkah 5
Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.
Langkah 6
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 7
Nilai eksak dari adalah .