Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 1}^{8} k (6 k + 7)$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$k (6 k) + k \cdot 7$

Langkah 1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 k \cdot k + k \cdot 7$

Langkah 1.3

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $k$ .

$6 k \cdot k + 7 \cdot k$

Langkah 1.4

Kalikan $k$ dengan $k$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan $k$ .

$6 (k \cdot k) + 7 \cdot k$

Langkah 1.4.2

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$6 k^{2} + 7 \cdot k$

$6 k^{2} + 7 k$

Langkah 1.5

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{k = 1}^{8} 6 k^{2} + 7 k$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{8} 6 k^{2} + 7 k = 6 \sum_{k = 1}^{8} k^{2} + 7 \sum_{k = 1}^{8} k$

Langkah 3

Evaluasi $6 \sum_{k = 1}^{8} k^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $2$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(6) (\frac{8 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1)}{6})$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$6 \frac{8 \cdot 9 (2 \cdot 8 + 1)}{6}$

Langkah 3.3.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Kalikan $8$ dengan $9$ .

$6 \frac{72 (2 \cdot 8 + 1)}{6}$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$6 \frac{72 (16 + 1)}{6}$

Langkah 3.3.1.3

Tambahkan $16$ dan $1$ .

$6 \frac{72 \cdot 17}{6}$

Langkah 3.3.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $72$ dengan $17$ .

$6 (\frac{1224}{6})$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 (\frac{1224}{6})$

Langkah 3.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1224$

Langkah 4

Evaluasi $7 \sum_{k = 1}^{8} k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(7) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$7 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $8$ dengan $9$ .

$7 (\frac{72}{2})$

Langkah 4.3.3

Bagilah $72$ dengan $2$ .

$7 \cdot 36$

Langkah 4.3.4

Kalikan $7$ dengan $36$ .

$252$

Langkah 5

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$1224 + 252$

Langkah 6

Tambahkan $1224$ dan $252$ .

$1476$