Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 1}^{4} {(- \frac{1}{7})}^{k}$

Langkah 1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

${(- \frac{1}{7})}^{1} + {(- \frac{1}{7})}^{2} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan.

$- \frac{1}{7} + {(- \frac{1}{7})}^{2} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

Langkah 2.1.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{7} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{7})}^{2} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{7} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

Langkah 2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{1}{7} + 1 \frac{1^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

Langkah 2.1.4

Kalikan $\frac{1^{2}}{7^{2}}$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

Langkah 2.1.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{7^{2}} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

Langkah 2.1.6

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} + {(- \frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

Langkah 2.1.7

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{7})}^{3} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

Langkah 2.1.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{7^{3}} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

Langkah 2.1.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1^{3}}{7^{3}} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

Langkah 2.1.9

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{7^{3}} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

Langkah 2.1.10

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + {(- \frac{1}{7})}^{4}$

Langkah 2.1.11

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.11.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + {(- 1)}^{4} {(\frac{1}{7})}^{4}$

Langkah 2.1.11.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + {(- 1)}^{4} \frac{1^{4}}{7^{4}}$

Langkah 2.1.12

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + 1 \frac{1^{4}}{7^{4}}$

Langkah 2.1.13

Kalikan $\frac{1^{4}}{7^{4}}$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1^{4}}{7^{4}}$

Langkah 2.1.14

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{7^{4}}$

Langkah 2.1.15

Naikkan $7$ menjadi pangkat $4$ .

$- \frac{1}{7} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{2401}$

Langkah 2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $\frac{1}{7}$ dengan $\frac{343}{343}$ .

$- (\frac{1}{7} \cdot \frac{343}{343}) + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{2401}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $\frac{1}{7}$ dengan $\frac{343}{343}$ .

$- \frac{343}{7 \cdot 343} + \frac{1}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{2401}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $\frac{1}{49}$ dengan $\frac{49}{49}$ .

$- \frac{343}{7 \cdot 343} + \frac{1}{49} \cdot \frac{49}{49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{2401}$

Langkah 2.2.4

Kalikan $\frac{1}{49}$ dengan $\frac{49}{49}$ .

$- \frac{343}{7 \cdot 343} + \frac{49}{49 \cdot 49} - \frac{1}{343} + \frac{1}{2401}$

Langkah 2.2.5

Kalikan $\frac{1}{343}$ dengan $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{343}{7 \cdot 343} + \frac{49}{49 \cdot 49} - (\frac{1}{343} \cdot \frac{7}{7}) + \frac{1}{2401}$

Langkah 2.2.6

Kalikan $\frac{1}{343}$ dengan $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{343}{7 \cdot 343} + \frac{49}{49 \cdot 49} - \frac{7}{343 \cdot 7} + \frac{1}{2401}$

Langkah 2.2.7

Kalikan $7$ dengan $343$ .

$- \frac{343}{2401} + \frac{49}{49 \cdot 49} - \frac{7}{343 \cdot 7} + \frac{1}{2401}$

Langkah 2.2.8

Kalikan $49$ dengan $49$ .

$- \frac{343}{2401} + \frac{49}{2401} - \frac{7}{343 \cdot 7} + \frac{1}{2401}$

Langkah 2.2.9

Susun kembali faktor-faktor dari $343 \cdot 7$ .

$- \frac{343}{2401} + \frac{49}{2401} - \frac{7}{7 \cdot 343} + \frac{1}{2401}$

Langkah 2.2.10

Kalikan $7$ dengan $343$ .

$- \frac{343}{2401} + \frac{49}{2401} - \frac{7}{2401} + \frac{1}{2401}$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 343 + 49 - 7 + 1}{2401}$

Langkah 2.4

Tambahkan $- 343$ dan $49$ .

$\frac{- 294 - 7 + 1}{2401}$

Langkah 2.5

Kurangi $7$ dengan $- 294$ .

$\frac{- 301 + 1}{2401}$

Langkah 2.6

Tambahkan $- 301$ dan $1$ .

$\frac{- 300}{2401}$

Langkah 2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{300}{2401}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{300}{2401}$

Bentuk Desimal:

$- 0.12494793 \dots$