Kalkulus Contoh

$\sum_{n = 1}^{6} 2 {(5)}^{n}$

Langkah 1

Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $a_{n}$ dan $a_{n + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{2 \cdot 5^{n + 1}}{2 \cdot 5^{n}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{2 \cdot 5^{n + 1}}{2 \cdot 5^{n}}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{5^{n + 1}}{5^{n}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $5^{n + 1}$ dan $5^{n}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $5^{n}$ dari $5^{n + 1}$ .

$r = \frac{5^{n} \cdot 5}{5^{n}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{5^{n} \cdot 5}{5^{n} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{5^{n} \cdot 5}{5^{n} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{5}{1}$

Langkah 2.2.2.2.4

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$r = 5$

Langkah 3

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $1$ untuk $n$ ke dalam $2 {(5)}^{n}$ .

$a = 2 \cdot 5^{1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Evaluasi eksponennya.

$a = 2 \cdot 5$

Langkah 3.2.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$a = 10$

Langkah 4

Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.

$10 \frac{1 - 5^{6}}{1 - 1 \cdot 5}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $6$ .

$10 \frac{1 - 1 \cdot 15625}{1 - 1 \cdot 5}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $15625$ .

$10 \frac{1 - 15625}{1 - 1 \cdot 5}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $15625$ dengan $1$ .

$10 \frac{- 15624}{1 - 1 \cdot 5}$

Langkah 5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$10 \frac{- 15624}{1 - 5}$

Langkah 5.2.2

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$10 (\frac{- 15624}{- 4})$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$2 (5) \frac{- 15624}{- 4}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$2 \cdot 5 \frac{- 15624}{2 \cdot - 2}$

Langkah 5.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 5 \frac{- 15624}{2 \cdot - 2}$

Langkah 5.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (\frac{- 15624}{- 2})$

Langkah 5.4

Gabungkan $5$ dan $\frac{- 15624}{- 2}$ .

$\frac{5 \cdot - 15624}{- 2}$

Langkah 5.5

Kalikan $5$ dengan $- 15624$ .

$\frac{- 78120}{- 2}$

Langkah 5.6

Bagilah $- 78120$ dengan $- 2$ .

$39060$