Kalkulus Contoh

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{1}{2} n + 4$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $n$ .

$\frac{n}{2} + 4$

Langkah 1.2

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + 4$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + 4 = \sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + \sum_{n = 1}^{15} 4$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $\frac{1}{2}$ dari penjumlahannya.

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{15} n$

Langkah 3.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(\frac{1}{2}) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Tambahkan $15$ dan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot 16}{2}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $15$ dengan $16$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{240}{2}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $240$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (120)}{2}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 120}{2}$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{120}{2}$

Langkah 3.4.3

Bagilah $120$ dengan $2$ .

$60$

Langkah 4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$60 + 60$

Langkah 5

Tambahkan $60$ dan $60$ .

$120$