Kalkulus Contoh

$\sum_{n = 3}^{8} 5 n$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $n$ sama dengan $1$ .

$\sum_{n = 3}^{8} 5 n = \sum_{n = 1}^{8} 5 n - \sum_{n = 1}^{2} 5 n$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{8} 5 n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $5$ dari penjumlahannya.

$(5) \sum_{n = 1}^{8} n$

Langkah 2.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(5) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$5 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $8$ dengan $9$ .

$5 (\frac{72}{2})$

Langkah 2.4.3

Bagilah $72$ dengan $2$ .

$5 \cdot 36$

Langkah 2.4.4

Kalikan $5$ dengan $36$ .

$180$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{n = 1}^{2} 5 n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $n$ .

$5 \cdot 1 + 5 \cdot 2$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 + 5 \cdot 2$

Langkah 3.2.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$5 + 10$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $5$ dan $10$ .

$15$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$180 - 15$

Langkah 5

Kurangi $15$ dengan $180$ .

$165$