Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 1}^{8} - 4 k^{2} + 6 k$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{8} - 4 k^{2} + 6 k = - 4 \sum_{k = 1}^{8} k^{2} + 6 \sum_{k = 1}^{8} k$

Langkah 2

Evaluasi $4 \sum_{k = 1}^{8} k^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $2$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- 4) (\frac{8 (8 + 1) (2 \cdot 8 + 1)}{6})$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$- 4 \frac{8 \cdot 9 (2 \cdot 8 + 1)}{6}$

Langkah 2.3.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Kalikan $8$ dengan $9$ .

$- 4 \frac{72 (2 \cdot 8 + 1)}{6}$

Langkah 2.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$- 4 \frac{72 (16 + 1)}{6}$

Langkah 2.3.1.3

Tambahkan $16$ dan $1$ .

$- 4 \frac{72 \cdot 17}{6}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $72$ dengan $17$ .

$- 4 (\frac{1224}{6})$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$2 (- 2) \frac{1224}{6}$

Langkah 2.3.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$2 \cdot - 2 \frac{1224}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 2 \frac{1224}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 (\frac{1224}{3})$

Langkah 2.3.2.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1224}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 1224}{3}$

Langkah 2.3.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $1224$ .

$\frac{- 2448}{3}$

Langkah 2.3.2.4.2

Bagilah $- 2448$ dengan $3$ .

$- 816$

Langkah 3

Evaluasi $6 \sum_{k = 1}^{8} k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(6) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$6 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $8$ dengan $9$ .

$6 (\frac{72}{2})$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$2 (3) \frac{72}{2}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 3 \frac{72}{2}$

Langkah 3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \cdot 72$

Langkah 3.3.3

Kalikan $3$ dengan $72$ .

$216$

Langkah 4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$- 816 + 216$

Langkah 5

Tambahkan $- 816$ dan $216$ .

$- 600$