Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 1}^{6} {(- 1)}^{k} \cdot 3^{k}$

Langkah 1

Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $a_{k}$ dan $a_{k + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{{(- 1)}^{k + 1} \cdot 3^{k + 1}}{{(- 1)}^{k} \cdot 3^{k}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(- 1)}^{k + 1}$ dan ${(- 1)}^{k}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan ${(- 1)}^{k}$ dari ${(- 1)}^{k + 1} \cdot 3^{k + 1}$ .

$r = \frac{{(- 1)}^{k} (- 3^{k + 1})}{{(- 1)}^{k} \cdot 3^{k}}$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan ${(- 1)}^{k}$ dari ${(- 1)}^{k} \cdot 3^{k}$ .

$r = \frac{{(- 1)}^{k} (- 3^{k + 1})}{{(- 1)}^{k} (3^{k})}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{{(- 1)}^{k} (- 3^{k + 1})}{{(- 1)}^{k} \cdot 3^{k}}$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{- 3^{k + 1}}{3^{k}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $3^{k + 1}$ dan $3^{k}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $3^{k}$ dari $- 3^{k + 1}$ .

$r = \frac{3^{k} (- 1 \cdot 3)}{3^{k}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{3^{k} (- 1 \cdot 3)}{3^{k} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{3^{k} (- 1 \cdot 3)}{3^{k} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{- 1 \cdot 3}{1}$

Langkah 2.2.2.2.4

Bagilah $- 1 \cdot 3$ dengan $1$ .

$r = - 1 \cdot 3$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$r = - 3$

Langkah 3

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $1$ untuk $k$ ke dalam ${(- 1)}^{k} \cdot 3^{k}$ .

$a = {(- 1)}^{1} \cdot 3^{1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Evaluasi eksponennya.

$a = - 1 \cdot 3^{1}$

Langkah 3.2.2

Evaluasi eksponennya.

$a = - 1 \cdot 3$

Langkah 3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$a = - 3$

Langkah 4

Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.

$- 3 \frac{1 - {(- 3)}^{6}}{1 - - 3}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $6$ .

$- 3 \frac{1 - 1 \cdot 729}{1 - - 3}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $729$ .

$- 3 \frac{1 - 729}{1 - - 3}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $729$ dengan $1$ .

$- 3 \frac{- 728}{1 - - 3}$

Langkah 5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$- 3 \frac{- 728}{1 + 3}$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$- 3 (\frac{- 728}{4})$

Langkah 5.3

Bagilah $- 728$ dengan $4$ .

$- 3 \cdot - 182$

Langkah 5.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 182$ .

$546$