Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 1}^{4} {(k + 7)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(k + 7)}^{2}$ sebagai $(k + 7) (k + 7)$ .

$(k + 7) (k + 7)$

Langkah 1.2

Perluas $(k + 7) (k + 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$k (k + 7) + 7 (k + 7)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$k \cdot k + k \cdot 7 + 7 (k + 7)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$k \cdot k + k \cdot 7 + 7 k + 7 \cdot 7$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$k^{2} + k \cdot 7 + 7 k + 7 \cdot 7$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $k$ .

$k^{2} + 7 \cdot k + 7 k + 7 \cdot 7$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$k^{2} + 7 k + 7 k + 49$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $7 k$ dan $7 k$ .

$k^{2} + 14 k + 49$

Langkah 1.4

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2} + 14 k + 49$

Langkah 2

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

$1^{2} + 14 \cdot 1 + 49 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 + 14 \cdot 1 + 49 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Langkah 3.2

Kalikan $14$ dengan $1$ .

$1 + 14 + 49 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Langkah 3.3

Tambahkan $1$ dan $14$ .

$15 + 49 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Langkah 3.4

Tambahkan $15$ dan $49$ .

$64 + 2^{2} + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Langkah 3.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$64 + 4 + 14 \cdot 2 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Langkah 3.6

Kalikan $14$ dengan $2$ .

$64 + 4 + 28 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Langkah 3.7

Tambahkan $4$ dan $28$ .

$64 + 32 + 49 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Langkah 3.8

Tambahkan $32$ dan $49$ .

$64 + 81 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Langkah 3.9

Tambahkan $64$ dan $81$ .

$145 + 3^{2} + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Langkah 3.10

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$145 + 9 + 14 \cdot 3 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Langkah 3.11

Kalikan $14$ dengan $3$ .

$145 + 9 + 42 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Langkah 3.12

Tambahkan $9$ dan $42$ .

$145 + 51 + 49 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Langkah 3.13

Tambahkan $51$ dan $49$ .

$145 + 100 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Langkah 3.14

Tambahkan $145$ dan $100$ .

$245 + 4^{2} + 14 \cdot 4 + 49$

Langkah 3.15

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$245 + 16 + 14 \cdot 4 + 49$

Langkah 3.16

Kalikan $14$ dengan $4$ .

$245 + 16 + 56 + 49$

Langkah 3.17

Tambahkan $16$ dan $56$ .

$245 + 72 + 49$

Langkah 3.18

Tambahkan $72$ dan $49$ .

$245 + 121$

Langkah 3.19

Tambahkan $245$ dan $121$ .

$366$