Kalkulus Contoh

$x^{2} e^{- x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = e^{- x}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{- x}] + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$x^{2} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$x^{2} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x^{2} (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.3.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$x^{2} (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.3.3.3

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Susun kembali suku-suku.

$- e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x$

Langkah 1.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x$ .

$f' (x) = - x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{2} e^{- x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2} e^{- x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{- x}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2} e^{- x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2} e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- x}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{- x}]$

Langkah 2.2.2

$- (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{- x}] + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{- x}]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- x$ .

$- (x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{- x}]$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$- (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{- x}]$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- x$ .

$- (x^{2} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{- x}]$

Langkah 2.2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (x^{2} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{- x}]$

Langkah 2.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- (x^{2} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{- x}]$

Langkah 2.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- (x^{2} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x e^{- x}]$

Langkah 2.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- (x^{2} (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x e^{- x}]$

Langkah 2.2.8

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$- (x^{2} (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x e^{- x}]$

Langkah 2.2.9

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x e^{- x}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x e^{- x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x e^{- x}]$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 2 \frac{d}{d x} [x e^{- x}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{- x}$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 2 (x \frac{d}{d x} [e^{- x}] + e^{- x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $- x$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 2 (x (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 2 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- x$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 2 (x (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 2 (x (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 2 (x (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 2 (x (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \cdot 1)$

Langkah 2.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 2 (x (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} \cdot 1)$

Langkah 2.3.8

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 2 (x (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} \cdot 1)$

Langkah 2.3.9

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x} \cdot 1)$

Langkah 2.3.10

Kalikan $e^{- x}$ dengan $1$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x})$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- (x^{2} (- e^{- x})) - (e^{- x} (2 x)) + 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x})$

Langkah 2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$- (x^{2} (- e^{- x})) - (e^{- x} (2 x)) + 2 (x (- e^{- x})) + 2 e^{- x}$

Langkah 2.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (x^{2} (e^{- x})) - (e^{- x} (2 x)) + 2 (x (- e^{- x})) + 2 e^{- x}$

Langkah 2.4.3.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} e^{- x} - (e^{- x} (2 x)) + 2 (x (- e^{- x})) + 2 e^{- x}$

Langkah 2.4.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x^{2} e^{- x} - 2 (e^{- x} (x)) + 2 (x (- e^{- x})) + 2 e^{- x}$

Langkah 2.4.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x^{2} e^{- x} - 2 e^{- x} x - 2 (x (e^{- x})) + 2 e^{- x}$

Langkah 2.4.3.5

Kurangi $2 x e^{- x}$ dengan $- 2 e^{- x} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.5.1

Pindahkan $e^{- x}$ .

$x^{2} e^{- x} - 2 x e^{- x} - 2 x e^{- x} + 2 e^{- x}$

Langkah 2.4.3.5.2

Kurangi $2 x e^{- x}$ dengan $- 2 x e^{- x}$ .

$x^{2} e^{- x} - 4 x e^{- x} + 2 e^{- x}$

Langkah 2.4.4

Susun kembali suku-suku.

$e^{- x} x^{2} - 4 e^{- x} x + 2 e^{- x}$

Langkah 2.4.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{- x} x^{2} - 4 e^{- x} x + 2 e^{- x}$ .

$f'' (x) = x^{2} e^{- x} - 4 x e^{- x} + 2 e^{- x}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} e^{- x} - 4 x e^{- x} + 2 e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2} e^{- x}] + \frac{d}{d x} [- 4 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} e^{- x}] + \frac{d}{d x} [- 4 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{2} e^{- x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{- x}] + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- x$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

Langkah 3.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

Langkah 3.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- x$ .

$x^{2} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

Langkah 3.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

Langkah 3.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

Langkah 3.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x^{2} (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

Langkah 3.2.7

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$x^{2} (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

Langkah 3.2.8

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x e^{- x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x e^{- x}]$ .

$x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x) - 4 \frac{d}{d x} [x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

Langkah 3.3.2

$x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x) - 4 (x \frac{d}{d x} [e^{- x}] + e^{- x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $- x$ .

$x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x) - 4 (x (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

Langkah 3.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x) - 4 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

Langkah 3.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- x$ .

$x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x) - 4 (x (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

Langkah 3.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x) - 4 (x (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

Langkah 3.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x) - 4 (x (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

Langkah 3.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x) - 4 (x (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

Langkah 3.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x) - 4 (x (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

Langkah 3.3.8

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x) - 4 (x (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

Langkah 3.3.9

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x) - 4 (x (- e^{- x}) + e^{- x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

Langkah 3.3.10

Kalikan $e^{- x}$ dengan $1$ .

$x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x) - 4 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + \frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 e^{- x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x) - 4 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + 2 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $- x$ .

$x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x) - 4 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + 2 (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ adalah $a^{u_{3}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x) - 4 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + 2 (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $- x$ .

$x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x) - 4 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + 2 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.4.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x) - 4 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + 2 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 3.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x) - 4 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + 2 (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

Langkah 3.4.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x) - 4 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + 2 (e^{- x} \cdot - 1)$

Langkah 3.4.6

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x) - 4 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + 2 (- 1 \cdot e^{- x})$

Langkah 3.4.7

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x) - 4 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + 2 (- e^{- x})$

Langkah 3.4.8

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x) - 4 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) - 2 e^{- x}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x) - 4 (x (- e^{- x})) - 4 e^{- x} - 2 e^{- x}$

Langkah 3.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x) + 4 (x (e^{- x})) - 4 e^{- x} - 2 e^{- x}$

Langkah 3.5.2.2

Tambahkan $e^{- x} (2 x)$ dan $4 x e^{- x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Pindahkan $e^{- x}$ .

$x^{2} (- e^{- x}) + 2 x e^{- x} + 4 x e^{- x} - 4 e^{- x} - 2 e^{- x}$

Langkah 3.5.2.2.2

Tambahkan $2 x e^{- x}$ dan $4 x e^{- x}$ .

$x^{2} (- e^{- x}) + 6 x e^{- x} - 4 e^{- x} - 2 e^{- x}$

Langkah 3.5.2.3

Kurangi $2 e^{- x}$ dengan $- 4 e^{- x}$ .

$x^{2} (- e^{- x}) + 6 x e^{- x} - 6 e^{- x}$

Langkah 3.5.3

Susun kembali suku-suku.

$- e^{- x} x^{2} + 6 e^{- x} x - 6 e^{- x}$

Langkah 3.5.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $- e^{- x} x^{2} + 6 e^{- x} x - 6 e^{- x}$ .

$f''' (x) = - x^{2} e^{- x} + 6 x e^{- x} - 6 e^{- x}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{2} e^{- x} + 6 x e^{- x} - 6 e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{2} e^{- x}] + \frac{d}{d x} [6 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [- 6 e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2} e^{- x}] + \frac{d}{d x} [6 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [- 6 e^{- x}]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2} e^{- x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2} e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- x}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- x}] + \frac{d}{d x} [6 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [- 6 e^{- x}]$

Langkah 4.2.2

$- (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{- x}] + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [- 6 e^{- x}]$

Langkah 4.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- x$ .

$- (x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [- 6 e^{- x}]$

Langkah 4.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$- (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [- 6 e^{- x}]$

Langkah 4.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- x$ .

$- (x^{2} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [- 6 e^{- x}]$

Langkah 4.2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (x^{2} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [- 6 e^{- x}]$

Langkah 4.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- (x^{2} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [- 6 e^{- x}]$

Langkah 4.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- (x^{2} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [6 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [- 6 e^{- x}]$

Langkah 4.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- (x^{2} (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [6 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [- 6 e^{- x}]$

Langkah 4.2.8

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$- (x^{2} (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [6 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [- 6 e^{- x}]$

Langkah 4.2.9

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [6 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [- 6 e^{- x}]$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x e^{- x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x e^{- x}]$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 6 \frac{d}{d x} [x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [- 6 e^{- x}]$

Langkah 4.3.2

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 6 (x \frac{d}{d x} [e^{- x}] + e^{- x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 6 e^{- x}]$

Langkah 4.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $- x$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 6 (x (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 6 e^{- x}]$

Langkah 4.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 6 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 6 e^{- x}]$

Langkah 4.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- x$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 6 (x (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 6 e^{- x}]$

Langkah 4.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 6 (x (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 6 e^{- x}]$

Langkah 4.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 6 (x (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 6 e^{- x}]$

Langkah 4.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 6 (x (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 6 e^{- x}]$

Langkah 4.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 6 (x (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 6 e^{- x}]$

Langkah 4.3.8

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 6 (x (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 6 e^{- x}]$

Langkah 4.3.9

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 6 (x (- e^{- x}) + e^{- x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 6 e^{- x}]$

Langkah 4.3.10

Kalikan $e^{- x}$ dengan $1$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 6 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + \frac{d}{d x} [- 6 e^{- x}]$

Langkah 4.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 6 e^{- x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 6 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) - 6 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Langkah 4.4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $- x$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 6 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) - 6 (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 4.4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ adalah $a^{u_{3}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 6 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) - 6 (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 4.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $- x$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 6 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) - 6 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 4.4.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 6 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) - 6 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 4.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 6 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) - 6 (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

Langkah 4.4.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 6 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) - 6 (e^{- x} \cdot - 1)$

Langkah 4.4.6

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 6 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) - 6 (- 1 \cdot e^{- x})$

Langkah 4.4.7

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 6 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) - 6 (- e^{- x})$

Langkah 4.4.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$- (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + 6 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + 6 e^{- x}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Terapkan sifat distributif.

$- (x^{2} (- e^{- x})) - (e^{- x} (2 x)) + 6 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + 6 e^{- x}$

Langkah 4.5.2

Terapkan sifat distributif.

$- (x^{2} (- e^{- x})) - (e^{- x} (2 x)) + 6 (x (- e^{- x})) + 6 e^{- x} + 6 e^{- x}$

Langkah 4.5.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (x^{2} (e^{- x})) - (e^{- x} (2 x)) + 6 (x (- e^{- x})) + 6 e^{- x} + 6 e^{- x}$

Langkah 4.5.3.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} e^{- x} - (e^{- x} (2 x)) + 6 (x (- e^{- x})) + 6 e^{- x} + 6 e^{- x}$

Langkah 4.5.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x^{2} e^{- x} - 2 (e^{- x} (x)) + 6 (x (- e^{- x})) + 6 e^{- x} + 6 e^{- x}$

Langkah 4.5.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$x^{2} e^{- x} - 2 e^{- x} x - 6 (x (e^{- x})) + 6 e^{- x} + 6 e^{- x}$

Langkah 4.5.3.5

Kurangi $6 x e^{- x}$ dengan $- 2 e^{- x} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.5.1

Pindahkan $e^{- x}$ .

$x^{2} e^{- x} - 2 x e^{- x} - 6 x e^{- x} + 6 e^{- x} + 6 e^{- x}$

Langkah 4.5.3.5.2

Kurangi $6 x e^{- x}$ dengan $- 2 x e^{- x}$ .

$x^{2} e^{- x} - 8 x e^{- x} + 6 e^{- x} + 6 e^{- x}$

Langkah 4.5.3.6

Tambahkan $6 e^{- x}$ dan $6 e^{- x}$ .

$x^{2} e^{- x} - 8 x e^{- x} + 12 e^{- x}$

Langkah 4.5.4

Susun kembali suku-suku.

$e^{- x} x^{2} - 8 e^{- x} x + 12 e^{- x}$

Langkah 4.5.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{- x} x^{2} - 8 e^{- x} x + 12 e^{- x}$ .

$f^{4} (x) = x^{2} e^{- x} - 8 x e^{- x} + 12 e^{- x}$