Kalkulus Contoh

Cari Turunan 2nd akar kuadrat dari r+ akar pangkat enam dari r
Langkah 1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.2.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.2.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.2.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.2.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.3.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.3.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.3.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.4.2
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.4.3
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 2
Tentukan turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.2.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.2.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.2.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.5
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.5.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 2.2.5.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.5.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.2.5.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.2.6
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 2.2.7
Gabungkan dan .
Langkah 2.2.8
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.2.9
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.9.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.9.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.2.10
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.2.11
Gabungkan dan .
Langkah 2.2.12
Gabungkan dan .
Langkah 2.2.13
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.13.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.2.13.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 2.2.13.3
Gabungkan dan .
Langkah 2.2.13.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.2.13.5
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.13.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.13.5.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.2.13.6
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.2.14
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 2.2.15
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.16
Kalikan dengan .
Langkah 2.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.3.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.3.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.3.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.5
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.5.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 2.3.5.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.3.5.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.3.5.2.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.5.2.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.3.5.3
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.5.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.5.5
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.3.6
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 2.3.7
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.8
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.3.9
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.9.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.9.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.3.10
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.3.11
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.12
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.13
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.13.1
Pindahkan .
Langkah 2.3.13.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.3.13.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 2.3.13.4
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.13.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.13.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.13.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.3.13.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.13.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.13.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.3.13.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.3.14
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 2.3.15
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.16
Kalikan dengan .
Langkah 3
Tentukan turunan ketiganya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.2.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.2.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.2.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.2.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.2.5
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.5.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.2.5.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.2.5.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2.5.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.2.5.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.6
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.2.7
Gabungkan dan .
Langkah 3.2.8
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.2.9
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.9.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.9.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.2.10
Gabungkan dan .
Langkah 3.2.11
Gabungkan dan .
Langkah 3.2.12
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.12.1
Pindahkan .
Langkah 3.2.12.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.2.12.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.2.12.4
Gabungkan dan .
Langkah 3.2.12.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.2.12.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.12.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.12.6.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.2.12.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3.2.13
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 3.2.14
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.15
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.16
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.17
Kalikan dengan .
Langkah 3.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.3.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.3.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.3.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.3.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.3.5
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.5.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.3.5.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.3.5.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 3.3.5.2.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.3.5.2.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.3.5.3
Gabungkan dan .
Langkah 3.3.5.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.5.5
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3.3.6
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.3.7
Gabungkan dan .
Langkah 3.3.8
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.3.9
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.9.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.9.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.3.10
Gabungkan dan .
Langkah 3.3.11
Gabungkan dan .
Langkah 3.3.12
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.12.1
Pindahkan .
Langkah 3.3.12.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.3.12.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.3.12.4
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.12.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.12.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.12.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.3.12.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.12.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.12.6.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.3.12.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3.3.13
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 3.3.14
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.15
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.16
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.17
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.18
Kalikan dengan .
Langkah 4
Cari turunan keempat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.2.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 4.2.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.2.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 4.2.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.2.5
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.5.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 4.2.5.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.2.5.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.5.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.2.5.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.6
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.2.7
Gabungkan dan .
Langkah 4.2.8
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.2.9
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.9.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.9.2
Kurangi dengan .
Langkah 4.2.10
Gabungkan dan .
Langkah 4.2.11
Gabungkan dan .
Langkah 4.2.12
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.12.1
Pindahkan .
Langkah 4.2.12.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 4.2.12.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.2.12.4
Gabungkan dan .
Langkah 4.2.12.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.2.12.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.12.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.12.6.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.2.12.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 4.2.13
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 4.2.14
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.15
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.16
Kalikan dengan .
Langkah 4.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.3.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 4.3.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.3.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 4.3.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.3.5
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.5.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 4.3.5.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.3.5.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 4.3.5.2.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.3.5.2.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.3.5.3
Gabungkan dan .
Langkah 4.3.5.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.5.5
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 4.3.6
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.3.7
Gabungkan dan .
Langkah 4.3.8
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.3.9
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.9.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.9.2
Kurangi dengan .
Langkah 4.3.10
Gabungkan dan .
Langkah 4.3.11
Gabungkan dan .
Langkah 4.3.12
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.12.1
Pindahkan .
Langkah 4.3.12.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 4.3.12.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.3.12.4
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.12.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.12.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.12.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.3.12.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.12.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.12.6.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.3.12.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 4.3.13
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 4.3.14
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.15
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.16
Kalikan dengan .