Kalkulus Contoh

$\sin^{2} (4 x + 9)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (4 x + 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (4 x + 9)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (4 x + 9)]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (4 x + 9)]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (4 x + 9)$ .

$2 \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\sin (4 x + 9)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 4 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $4 x + 9$ .

$2 \sin (4 x + 9) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

Langkah 1.2.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$2 \sin (4 x + 9) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $4 x + 9$ .

$2 \sin (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$2 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 1.3.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 1.3.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$2 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9) (4 + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 1.3.5

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9) (4 + 0)$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$2 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9) \cdot 4$

Langkah 1.3.6.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9)$

Langkah 1.3.6.3

Susun kembali faktor-faktor dari $8 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9)$ .

$f' (x) = 8 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cos (4 x + 9)$ dan $g (x) = \sin (4 x + 9)$ .

$8 (\cos (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\sin (4 x + 9)] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 4 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $4 x + 9$ .

$8 (\cos (4 x + 9) (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [4 x + 9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 2.3.2

Turunan dari $\sin (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\cos (u_{1})$ .

$8 (\cos (4 x + 9) (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [4 x + 9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $4 x + 9$ .

$8 (\cos (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 2.4

Naikkan $\cos (4 x + 9)$ menjadi pangkat $1$ .

$8 (\cos^{1} (4 x + 9) \cos (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 2.5

Naikkan $\cos (4 x + 9)$ menjadi pangkat $1$ .

$8 (\cos^{1} (4 x + 9) \cos^{1} (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 2.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 ({\cos (4 x + 9)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [4 x + 9] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 2.7

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$8 (\cos^{2} (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 2.7.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$8 (\cos^{2} (4 x + 9) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 2.7.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 (\cos^{2} (4 x + 9) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 2.7.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 (\cos^{2} (4 x + 9) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 2.7.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$8 (\cos^{2} (4 x + 9) (4 + \frac{d}{d x} [9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 2.7.6

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$8 (\cos^{2} (4 x + 9) (4 + 0) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 2.7.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.7.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$8 (\cos^{2} (4 x + 9) \cdot 4 + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 2.7.7.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\cos^{2} (4 x + 9)$ .

$8 (4 \cdot \cos^{2} (4 x + 9) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 4 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $4 x + 9$ .

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) + \sin (4 x + 9) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x + 9]))$

Langkah 2.8.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) + \sin (4 x + 9) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x + 9]))$

Langkah 2.8.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $4 x + 9$ .

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) + \sin (4 x + 9) (- \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9]))$

Langkah 2.9

Naikkan $\sin (4 x + 9)$ menjadi pangkat $1$ .

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - (\sin^{1} (4 x + 9) \sin (4 x + 9)) \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

Langkah 2.10

Naikkan $\sin (4 x + 9)$ menjadi pangkat $1$ .

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - (\sin^{1} (4 x + 9) \sin^{1} (4 x + 9)) \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

Langkah 2.11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - {\sin (4 x + 9)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

Langkah 2.12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

Langkah 2.13

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]))$

Langkah 2.14

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]))$

Langkah 2.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]))$

Langkah 2.16

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (4 + \frac{d}{d x} [9]))$

Langkah 2.17

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (4 + 0))$

Langkah 2.18

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) \cdot 4)$

Langkah 2.18.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - 4 \sin^{2} (4 x + 9))$

Langkah 2.19

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.1

Terapkan sifat distributif.

$8 (4 \cos^{2} (4 x + 9)) + 8 (- 4 \sin^{2} (4 x + 9))$

Langkah 2.19.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.2.1

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$32 \cos^{2} (4 x + 9) + 8 (- 4 \sin^{2} (4 x + 9))$

Langkah 2.19.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$f'' (x) = 32 \cos^{2} (4 x + 9) - 32 \sin^{2} (4 x + 9)$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $32 \cos^{2} (4 x + 9) - 32 \sin^{2} (4 x + 9)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [32 \cos^{2} (4 x + 9)] + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$ .

$\frac{d}{d x} [32 \cos^{2} (4 x + 9)] + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [32 \cos^{2} (4 x + 9)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $32$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $32 \cos^{2} (4 x + 9)$ terhadap $x$ adalah $32 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (4 x + 9)]$ .

$32 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (4 x + 9)] + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cos (4 x + 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cos (4 x + 9)$ .

$32 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)]) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

Langkah 3.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$32 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)]) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

Langkah 3.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cos (4 x + 9)$ .

$32 (2 \cos (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)]) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 4 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $4 x + 9$ .

$32 (2 \cos (4 x + 9) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x + 9])) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

Langkah 3.2.3.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$32 (2 \cos (4 x + 9) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x + 9])) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

Langkah 3.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $4 x + 9$ .

$32 (2 \cos (4 x + 9) (- \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9])) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

Langkah 3.2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$32 (2 \cos (4 x + 9) (- \sin (4 x + 9) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]))) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

Langkah 3.2.5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$32 (2 \cos (4 x + 9) (- \sin (4 x + 9) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]))) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

Langkah 3.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$32 (2 \cos (4 x + 9) (- \sin (4 x + 9) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]))) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

Langkah 3.2.7

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$32 (2 \cos (4 x + 9) (- \sin (4 x + 9) (4 \cdot 1 + 0))) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

Langkah 3.2.8

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$32 (2 \cos (4 x + 9) (- \sin (4 x + 9) (4 + 0))) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

Langkah 3.2.9

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$32 (2 \cos (4 x + 9) (- \sin (4 x + 9) \cdot 4)) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

Langkah 3.2.10

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$32 (2 \cos (4 x + 9) (- 4 \sin (4 x + 9))) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

Langkah 3.2.11

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$32 (- 8 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

Langkah 3.2.12

Kalikan $- 8$ dengan $32$ .

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) + \frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 32 \sin^{2} (4 x + 9)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 32$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 32 \sin^{2} (4 x + 9)$ terhadap $x$ adalah $- 32 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (4 x + 9)]$ .

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (4 x + 9)]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (4 x + 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $\sin (4 x + 9)$ .

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (4 x + 9)])$

Langkah 3.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ adalah $n {u_{3}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 u_{3} \frac{d}{d x} [\sin (4 x + 9)])$

Langkah 3.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $\sin (4 x + 9)$ .

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\sin (4 x + 9)])$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 4 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{4}$ sebagai $4 x + 9$ .

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (\frac{d}{d u_{4}} [\sin (u_{4})] \frac{d}{d x} [4 x + 9]))$

Langkah 3.3.3.2

Turunan dari $\sin (u_{4})$ terhadap $u_{4}$ adalah $\cos (u_{4})$ .

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (\cos (u_{4}) \frac{d}{d x} [4 x + 9]))$

Langkah 3.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{4}$ dengan $4 x + 9$ .

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9]))$

Langkah 3.3.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9])))$

Langkah 3.3.5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])))$

Langkah 3.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])))$

Langkah 3.3.7

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) (4 \cdot 1 + 0)))$

Langkah 3.3.8

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) (4 + 0)))$

Langkah 3.3.9

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) \cdot 4))$

Langkah 3.3.10

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\cos (4 x + 9)$ .

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (2 \sin (4 x + 9) (4 \cdot \cos (4 x + 9)))$

Langkah 3.3.11

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 32 (8 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9))$

Langkah 3.3.12

Kalikan $8$ dengan $- 32$ .

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 256 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9)$

Langkah 3.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Susun kembali faktor-faktor dari $- 256 \sin (4 x + 9) \cos (4 x + 9)$ .

$- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9) - 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)$

Langkah 3.4.2

Kurangi $256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)$ dengan $- 256 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)$ .

$f''' (x) = - 512 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 512$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 512 \cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)$ terhadap $x$ adalah $- 512 \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)]$ .

$- 512 \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9) \sin (4 x + 9)]$

Langkah 4.2

$- 512 (\cos (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\sin (4 x + 9)] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 4 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $4 x + 9$ .

$- 512 (\cos (4 x + 9) (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [4 x + 9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 4.3.2

Turunan dari $\sin (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\cos (u_{1})$ .

$- 512 (\cos (4 x + 9) (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [4 x + 9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 4.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $4 x + 9$ .

$- 512 (\cos (4 x + 9) (\cos (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 4.4

Naikkan $\cos (4 x + 9)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 512 (\cos^{1} (4 x + 9) \cos (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 4.5

Naikkan $\cos (4 x + 9)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 512 (\cos^{1} (4 x + 9) \cos^{1} (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 4.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 512 ({\cos (4 x + 9)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [4 x + 9] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 4.7

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 512 (\cos^{2} (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9] + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 4.7.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$- 512 (\cos^{2} (4 x + 9) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 4.7.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 512 (\cos^{2} (4 x + 9) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 4.7.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 512 (\cos^{2} (4 x + 9) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 4.7.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- 512 (\cos^{2} (4 x + 9) (4 + \frac{d}{d x} [9]) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 4.7.6

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 512 (\cos^{2} (4 x + 9) (4 + 0) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 4.7.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.7.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$- 512 (\cos^{2} (4 x + 9) \cdot 4 + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 4.7.7.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\cos^{2} (4 x + 9)$ .

$- 512 (4 \cdot \cos^{2} (4 x + 9) + \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [\cos (4 x + 9)])$

Langkah 4.8

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 4 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $4 x + 9$ .

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) + \sin (4 x + 9) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x + 9]))$

Langkah 4.8.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) + \sin (4 x + 9) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x + 9]))$

Langkah 4.8.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $4 x + 9$ .

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) + \sin (4 x + 9) (- \sin (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9]))$

Langkah 4.9

Naikkan $\sin (4 x + 9)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - (\sin^{1} (4 x + 9) \sin (4 x + 9)) \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

Langkah 4.10

Naikkan $\sin (4 x + 9)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - (\sin^{1} (4 x + 9) \sin^{1} (4 x + 9)) \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

Langkah 4.11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - {\sin (4 x + 9)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

Langkah 4.12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) \frac{d}{d x} [4 x + 9])$

Langkah 4.13

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [9]))$

Langkah 4.14

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]))$

Langkah 4.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]))$

Langkah 4.16

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (4 + \frac{d}{d x} [9]))$

Langkah 4.17

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) (4 + 0))$

Langkah 4.18

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.18.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - \sin^{2} (4 x + 9) \cdot 4)$

Langkah 4.18.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9) - 4 \sin^{2} (4 x + 9))$

Langkah 4.19

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.19.1

Terapkan sifat distributif.

$- 512 (4 \cos^{2} (4 x + 9)) - 512 (- 4 \sin^{2} (4 x + 9))$

Langkah 4.19.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.19.2.1

Kalikan $4$ dengan $- 512$ .

$- 2048 \cos^{2} (4 x + 9) - 512 (- 4 \sin^{2} (4 x + 9))$

Langkah 4.19.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 512$ .

$f^{4} (x) = - 2048 \cos^{2} (4 x + 9) + 2048 \sin^{2} (4 x + 9)$