Kalkulus Contoh

$t^{3} - 27 t$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{3} - 27 t$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 27 t]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 27 t]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 27 t]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- 27 t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 27$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 27 t$ terhadap $t$ adalah $- 27 \frac{d}{d t} [t]$ .

$3 t^{2} - 27 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 t^{2} - 27 \cdot 1$

Langkah 1.2.3

Kalikan $- 27$ dengan $1$ .

$f' (t) = 3 t^{2} - 27$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 t^{2} - 27$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 27]$ .

$\frac{d}{d t} [3 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 27]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [3 t^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3 t^{2}$ terhadap $t$ adalah $3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 27]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 27]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 t + \frac{d}{d t} [- 27]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 27$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 27$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$6 t + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $6 t$ dan $0$ .

$f'' (t) = 6 t$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $6$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $6 t$ terhadap $t$ adalah $6 \frac{d}{d t} [t]$ .

$6 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \cdot 1$

Langkah 3.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$f''' (t) = 6$

Langkah 4

Karena $6$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $6$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$f^{4} (t) = 0$