Kalkulus Contoh

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur ${\displaystyle u}$ sebagai ${\displaystyle x-1}$.

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ${\displaystyle \frac{d}{du}\left[u^n\right]}$ adalah ${\displaystyle n{u}^{n-1}}$ di mana ${\displaystyle n=3}$.

Ganti semua kemunculan ${\displaystyle u}$ dengan ${\displaystyle x-1}$.

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari ${\displaystyle x-1}$ terhadap ${\displaystyle x}$ adalah ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}[-1]}$.

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ adalah ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ di mana ${\displaystyle n=1}$.

Karena ${\displaystyle -1}$ konstan terhadap ${\displaystyle x}$, turunan dari ${\displaystyle -1}$ terhadap ${\displaystyle x}$ adalah ${\displaystyle 0}$.

Sederhanakan pernyataannya.

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ adalah ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ di mana ${\displaystyle n=4}$.

Pindahkan ${\displaystyle 4}$ ke sebelah kiri ${\displaystyle {(x-1)}^3}$.

Faktorkan ${\displaystyle x^3{(x-1)}^2}$ dari ${\displaystyle x^4\left(3{(x-1)}^2\right)+4{(x-1)}^3{x}^3}$.

Pindahkan ${\displaystyle 3}$ ke sebelah kiri ${\displaystyle x}$.

Tulis kembali ${\displaystyle {(x-1)}^2}$ sebagai ${\displaystyle (x-1)(x-1)}$.

Perluas ${\displaystyle (x-1)(x-1)}$ menggunakan Metode FOIL.

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Terapkan sifat distributif.

Sederhanakan.

Kalikan ${\displaystyle x^3}$ dengan ${\displaystyle x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Sederhanakan setiap suku.

Tambahkan ${\displaystyle 3x}$ dan ${\displaystyle 4x}$.

Perluas ${\displaystyle (x^5-2x^4+x^3)(7x-4)}$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

Sederhanakan setiap suku.

Kurangi ${\displaystyle 14x^5}$ dengan ${\displaystyle -4x^5}$.

Tambahkan ${\displaystyle 8x^4}$ dan ${\displaystyle 7x^4}$.

Karena ${\displaystyle 7}$ konstan terhadap ${\displaystyle x}$, turunan dari ${\displaystyle 7x^6}$ terhadap ${\displaystyle x}$ adalah ${\displaystyle 7\frac{d}{dx}\left[x^6\right]}$.

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ adalah ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ di mana ${\displaystyle n=6}$.

Kalikan ${\displaystyle 6}$ dengan ${\displaystyle 7}$.

Karena ${\displaystyle -18}$ konstan terhadap ${\displaystyle x}$, turunan dari ${\displaystyle -18x^5}$ terhadap ${\displaystyle x}$ adalah ${\displaystyle -18\frac{d}{dx}\left[x^5\right]}$.

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ adalah ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ di mana ${\displaystyle n=5}$.

Kalikan ${\displaystyle 5}$ dengan ${\displaystyle -18}$.

Karena ${\displaystyle 15}$ konstan terhadap ${\displaystyle x}$, turunan dari ${\displaystyle 15x^4}$ terhadap ${\displaystyle x}$ adalah ${\displaystyle 15\frac{d}{dx}\left[x^4\right]}$.

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ adalah ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ di mana ${\displaystyle n=4}$.

Kalikan ${\displaystyle 4}$ dengan ${\displaystyle 15}$.

Karena ${\displaystyle -4}$ konstan terhadap ${\displaystyle x}$, turunan dari ${\displaystyle -4x^3}$ terhadap ${\displaystyle x}$ adalah ${\displaystyle -4\frac{d}{dx}\left[x^3\right]}$.

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ adalah ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ di mana ${\displaystyle n=3}$.

Kalikan ${\displaystyle 3}$ dengan ${\displaystyle -4}$.

Karena ${\displaystyle 42}$ konstan terhadap ${\displaystyle x}$, turunan dari ${\displaystyle 42x^5}$ terhadap ${\displaystyle x}$ adalah ${\displaystyle 42\frac{d}{dx}\left[x^5\right]}$.

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ adalah ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ di mana ${\displaystyle n=5}$.

Kalikan ${\displaystyle 5}$ dengan ${\displaystyle 42}$.

Karena ${\displaystyle -90}$ konstan terhadap ${\displaystyle x}$, turunan dari ${\displaystyle -90x^4}$ terhadap ${\displaystyle x}$ adalah ${\displaystyle -90\frac{d}{dx}\left[x^4\right]}$.

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ adalah ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ di mana ${\displaystyle n=4}$.

Kalikan ${\displaystyle 4}$ dengan ${\displaystyle -90}$.

Karena ${\displaystyle 60}$ konstan terhadap ${\displaystyle x}$, turunan dari ${\displaystyle 60x^3}$ terhadap ${\displaystyle x}$ adalah ${\displaystyle 60\frac{d}{dx}\left[x^3\right]}$.

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ adalah ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ di mana ${\displaystyle n=3}$.

Kalikan ${\displaystyle 3}$ dengan ${\displaystyle 60}$.

Karena ${\displaystyle -12}$ konstan terhadap ${\displaystyle x}$, turunan dari ${\displaystyle -12x^2}$ terhadap ${\displaystyle x}$ adalah ${\displaystyle -12\frac{d}{dx}\left[x^2\right]}$.

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ adalah ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ di mana ${\displaystyle n=2}$.

Kalikan ${\displaystyle 2}$ dengan ${\displaystyle -12}$.