Kalkulus Contoh

$e^{r (θ - t)} S^{- 1}$

Langkah 1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d t} [e^{r (θ - t)} \frac{1}{S}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $e^{r (θ - t)}$ dan $\frac{1}{S}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{e^{r (θ - t)}}{S}]$

Langkah 2.2

Karena $\frac{1}{S}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{e^{r (θ - t)}}{S}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{S} \frac{d}{d t} [e^{r (θ - t)}]$ .

$\frac{1}{S} \frac{d}{d t} [e^{r (θ - t)}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = r (θ - t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $r (θ - t)$ .

$\frac{1}{S} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [r (θ - t)])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{1}{S} (e^{u} \frac{d}{d t} [r (θ - t)])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $r (θ - t)$ .

$\frac{1}{S} (e^{r (θ - t)} \frac{d}{d t} [r (θ - t)])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $e^{r (θ - t)}$ dan $\frac{1}{S}$ .

$\frac{e^{r (θ - t)}}{S} \frac{d}{d t} [r (θ - t)]$

Langkah 4.2

Karena $r$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $r (θ - t)$ terhadap $t$ adalah $r \frac{d}{d t} [θ - t]$ .

$\frac{e^{r (θ - t)}}{S} (r \frac{d}{d t} [θ - t])$

Langkah 4.3

Gabungkan $r$ dan $\frac{e^{r (θ - t)}}{S}$ .

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S} \frac{d}{d t} [θ - t]$

Langkah 4.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $θ - t$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [θ] + \frac{d}{d t} [- t]$ .

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S} (\frac{d}{d t} [θ] + \frac{d}{d t} [- t])$

Langkah 4.5

Karena $θ$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $θ$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S} (0 + \frac{d}{d t} [- t])$

Langkah 4.6

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [- t]$ .

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S} \frac{d}{d t} [- t]$

Langkah 4.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- t$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S} (- \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 4.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S} (- 1 \cdot 1)$

Langkah 4.9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{r e^{r (θ - t)}}{S} \cdot - 1$

Langkah 4.9.2

Gabungkan $\frac{r e^{r (θ - t)}}{S}$ dan $- 1$ .

$\frac{r e^{r (θ - t)} \cdot - 1}{S}$

Langkah 4.9.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.3.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $r e^{r (θ - t)}$ .

$\frac{- 1 \cdot (r e^{r (θ - t)})}{S}$

Langkah 4.9.3.2

Tulis kembali $- 1 r$ sebagai $- r$ .

$\frac{- r e^{r (θ - t)}}{S}$

Langkah 4.9.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{r e^{r (θ - t)}}{S}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{r e^{r θ + r (- t)}}{S}$

Langkah 5.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{r e^{r θ - r t}}{S}$