Kalkulus Contoh

Tentukan Turunan - d/dx (arcsin(3x))/x
Langkah 1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 3.2.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.2
Gabungkan dan .
Langkah 3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.4
Gabungkan dan .
Langkah 3.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.6
Kalikan dengan .
Langkah 4
Kalikan dengan .
Langkah 5
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Gabungkan.
Langkah 5.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 7
Kalikan dengan .
Langkah 8
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 8.1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.1.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 8.1.4
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 8.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 8.2
Susun kembali suku-suku.