Kalkulus Contoh

$\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan^{4} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sec^{4} (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan^{4} (x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\sec^{4} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan^{4} (x)]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan^{4} (x)]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sec (x)$ .

$4 \sec^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan^{4} (x)]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$4 \sec^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \frac{d}{d x} [- \tan^{4} (x)]$

Langkah 2.3

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (\sec^{1} (x) \sec^{3} (x)) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- \tan^{4} (x)]$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 {\sec (x)}^{1 + 3} \tan (x) + \frac{d}{d x} [- \tan^{4} (x)]$

Langkah 2.5

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$4 \sec^{4} (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- \tan^{4} (x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \tan^{4} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \tan^{4} (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\tan^{4} (x)]$ .

$4 \sec^{4} (x) \tan (x) - \frac{d}{d x} [\tan^{4} (x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\tan (x)$ .

$4 \sec^{4} (x) \tan (x) - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 \sec^{4} (x) \tan (x) - (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\tan (x)$ .

$4 \sec^{4} (x) \tan (x) - (4 \tan^{3} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Langkah 3.3

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$4 \sec^{4} (x) \tan (x) - (4 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x))$

Langkah 3.4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$4 \sec^{4} (x) \tan (x) - 4 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $4 \sec^{2} (x) \tan (x)$ dari $4 \sec^{4} (x) \tan (x) - 4 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $4 \sec^{2} (x) \tan (x)$ dari $4 \sec^{4} (x) \tan (x)$ .

$4 \sec^{2} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) - 4 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $4 \sec^{2} (x) \tan (x)$ dari $- 4 \tan^{3} (x) \sec^{2} (x)$ .

$4 \sec^{2} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + 4 \sec^{2} (x) \tan (x) (- \tan^{2} (x))$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $4 \sec^{2} (x) \tan (x)$ dari $4 \sec^{2} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + 4 \sec^{2} (x) \tan (x) (- \tan^{2} (x))$ .

$4 \sec^{2} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Langkah 4.2

Terapkan identitas pythagoras.

$4 \sec^{2} (x) \tan (x) \cdot 1$

Langkah 4.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 \sec^{2} (x) \tan (x)$