Kalkulus Contoh

$y = \sqrt{x - 3} - \sqrt{x + 3}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{x - 3} - \sqrt{x + 3} = y$ .

$\sqrt{x - 3} - \sqrt{x + 3} = y$

Langkah 2

Tambahkan $\sqrt{x + 3}$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{x - 3} = y + \sqrt{x + 3}$

Langkah 3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x - 3}}^{2} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 3}$ sebagai ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x - 3)}^{1} = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan.

$x - 3 = {(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan ${(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali ${(y + \sqrt{x + 3})}^{2}$ sebagai $(y + \sqrt{x + 3}) (y + \sqrt{x + 3})$ .

$x - 3 = (y + \sqrt{x + 3}) (y + \sqrt{x + 3})$

Langkah 4.3.1.2

Perluas $(y + \sqrt{x + 3}) (y + \sqrt{x + 3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x - 3 = y (y + \sqrt{x + 3}) + \sqrt{x + 3} (y + \sqrt{x + 3})$

Langkah 4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x - 3 = y \cdot y + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} (y + \sqrt{x + 3})$

Langkah 4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x - 3 = y \cdot y + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

Langkah 4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

Langkah 4.3.1.3.1.2

Kalikan $\sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.2.1

Naikkan $\sqrt{x + 3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {\sqrt{x + 3}}^{1} \sqrt{x + 3}$

Langkah 4.3.1.3.1.2.2

Naikkan $\sqrt{x + 3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {\sqrt{x + 3}}^{1} {\sqrt{x + 3}}^{1}$

Langkah 4.3.1.3.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {\sqrt{x + 3}}^{1 + 1}$

Langkah 4.3.1.3.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {\sqrt{x + 3}}^{2}$

Langkah 4.3.1.3.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ sebagai $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 3}$ sebagai ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 4.3.1.3.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 4.3.1.3.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 4.3.1.3.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 4.3.1.3.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + {(x + 3)}^{1}$

Langkah 4.3.1.3.1.3.5

Sederhanakan.

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} y + x + 3$

Langkah 4.3.1.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\sqrt{x + 3} y$ .

$x - 3 = y^{2} + y \sqrt{x + 3} + y \sqrt{x + 3} + x + 3$

Langkah 4.3.1.3.3

Tambahkan $y \sqrt{x + 3}$ dan $y \sqrt{x + 3}$ .

$x - 3 = y^{2} + 2 y \sqrt{x + 3} + x + 3$

Langkah 5

Selesaikan $2 y \sqrt{x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y^{2} + 2 y \sqrt{x + 3} + x + 3 = x - 3$ .

$y^{2} + 2 y \sqrt{x + 3} + x + 3 = x - 3$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $2 y \sqrt{x + 3}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y \sqrt{x + 3} + x + 3 = x - 3 - y^{2}$

Langkah 5.2.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y \sqrt{x + 3} + 3 = x - 3 - y^{2} - x$

Langkah 5.2.3

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y \sqrt{x + 3} = x - 3 - y^{2} - x - 3$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 3 - y^{2} - x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$2 y \sqrt{x + 3} = - 3 - y^{2} + 0 - 3$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $- 3 - y^{2}$ dan $0$ .

$2 y \sqrt{x + 3} = - 3 - y^{2} - 3$

Langkah 5.2.5

Kurangi $3$ dengan $- 3$ .

$2 y \sqrt{x + 3} = - y^{2} - 6$

Langkah 6

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 y \sqrt{x + 3})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Langkah 7

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 3}$ sebagai ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 y {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan ${(2 y {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 y)}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Langkah 7.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y$ .

$2^{2} y^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 y^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y^{2} {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Langkah 7.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 y^{2} {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Langkah 7.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 y^{2} {(x + 3)}^{1} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Langkah 7.2.1.4

Sederhanakan.

$4 y^{2} (x + 3) = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Langkah 7.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 y^{2} x + 4 y^{2} \cdot 3 = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Langkah 7.2.1.6

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = {(- y^{2} - 6)}^{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan ${(- y^{2} - 6)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Tulis kembali ${(- y^{2} - 6)}^{2}$ sebagai $(- y^{2} - 6) (- y^{2} - 6)$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = (- y^{2} - 6) (- y^{2} - 6)$

Langkah 7.3.1.2

Perluas $(- y^{2} - 6) (- y^{2} - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - y^{2} (- y^{2} - 6) - 6 (- y^{2} - 6)$

Langkah 7.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - y^{2} (- y^{2}) - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2} - 6)$

Langkah 7.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - y^{2} (- y^{2}) - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Langkah 7.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Langkah 7.3.1.3.1.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - 1 \cdot - 1 (y^{2} y^{2}) - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Langkah 7.3.1.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - 1 \cdot - 1 y^{2 + 2} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Langkah 7.3.1.3.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = - 1 \cdot - 1 y^{4} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Langkah 7.3.1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = 1 y^{4} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Langkah 7.3.1.3.1.4

Kalikan $y^{4}$ dengan $1$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} - y^{2} \cdot - 6 - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Langkah 7.3.1.3.1.5

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} + 6 y^{2} - 6 (- y^{2}) - 6 \cdot - 6$

Langkah 7.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} + 6 y^{2} + 6 y^{2} - 6 \cdot - 6$

Langkah 7.3.1.3.1.7

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} + 6 y^{2} + 6 y^{2} + 36$

Langkah 7.3.1.3.2

Tambahkan $6 y^{2}$ dan $6 y^{2}$ .

$4 y^{2} x + 12 y^{2} = y^{4} + 12 y^{2} + 36$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kurangkan $12 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y^{2} x = y^{4} + 12 y^{2} + 36 - 12 y^{2}$

Langkah 8.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $y^{4} + 12 y^{2} + 36 - 12 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kurangi $12 y^{2}$ dengan $12 y^{2}$ .

$4 y^{2} x = y^{4} + 0 + 36$

Langkah 8.1.2.2

Tambahkan $y^{4}$ dan $0$ .

$4 y^{2} x = y^{4} + 36$

Langkah 8.2

Bagi setiap suku pada $4 y^{2} x = y^{4} + 36$ dengan $4 y^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Bagilah setiap suku di $4 y^{2} x = y^{4} + 36$ dengan $4 y^{2}$ .

$\frac{4 y^{2} x}{4 y^{2}} = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y^{2} x}{4 y^{2}} = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Langkah 8.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2} x}{y^{2}} = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Langkah 8.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} x}{y^{2}} = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Langkah 8.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{y^{4}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $y^{4}$ dan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{4}$ .

$x = \frac{y^{2} y^{2}}{4 y^{2}} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Langkah 8.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $4 y^{2}$ .

$x = \frac{y^{2} y^{2}}{y^{2} \cdot 4} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Langkah 8.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{y^{2} y^{2}}{y^{2} \cdot 4} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Langkah 8.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{36}{4 y^{2}}$

Langkah 8.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $36$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 \cdot 9}{4 y^{2}}$

Langkah 8.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 y^{2}$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 \cdot 9}{4 (y^{2})}$

Langkah 8.2.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 \cdot 9}{4 y^{2}}$

Langkah 8.2.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{9}{y^{2}}$