Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{\sqrt{10 x^{2} + 11}}{12 x + 10}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{\sqrt{10 x^{2} + 11}}{12 x + 10}$ tidak terdefinisi.

$x = - \frac{5}{6}$

Langkah 2

Evaluasi $lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{10 x^{2} + 11}}{12 x + 10}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $\sqrt{x^{2}} = x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{10 x^{2}}{x^{2}} + \frac{11}{x^{2}}}}{\frac{12 x}{x} + \frac{10}{x}}$

Langkah 2.2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{10 x^{2}}{x^{2}} + \frac{11}{x^{2}}}}{12 + \frac{10}{x}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{10 x^{2}}{x^{2}} + \frac{11}{x^{2}}}}{12 + \frac{10}{x}}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $10$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{10 + \frac{11}{x^{2}}}}{12 + \frac{10}{x}}$

Langkah 2.2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{10 + \frac{11}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 12 + \frac{10}{x}}$

Langkah 2.2.4

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 10 + \frac{11}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 12 + \frac{10}{x}}$

Langkah 2.2.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 10 + lim_{x \to \infty} \frac{11}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 12 + \frac{10}{x}}$

Langkah 2.2.6

Evaluasi limit dari $10$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{10 + lim_{x \to \infty} \frac{11}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 12 + \frac{10}{x}}$

Langkah 2.2.7

Pindahkan suku $11$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{10 + 11 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 12 + \frac{10}{x}}$

Langkah 2.3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt{10 + 11 \cdot 0}}{lim_{x \to \infty} 12 + \frac{10}{x}}$

Langkah 2.4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{10 + 11 \cdot 0}}{lim_{x \to \infty} 12 + lim_{x \to \infty} \frac{10}{x}}$

Langkah 2.4.2

Evaluasi limit dari $12$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{\sqrt{10 + 11 \cdot 0}}{12 + lim_{x \to \infty} \frac{10}{x}}$

Langkah 2.4.3

Pindahkan suku $10$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{10 + 11 \cdot 0}}{12 + 10 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Langkah 2.5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt{10 + 11 \cdot 0}}{12 + 10 \cdot 0}$

Langkah 2.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Kalikan $11$ dengan $0$ .

$\frac{\sqrt{10 + 0}}{12 + 10 \cdot 0}$

Langkah 2.6.1.2

Tambahkan $10$ dan $0$ .

$\frac{\sqrt{10}}{12 + 10 \cdot 0}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Kalikan $10$ dengan $0$ .

$\frac{\sqrt{10}}{12 + 0}$

Langkah 2.6.2.2

Tambahkan $12$ dan $0$ .

$\frac{\sqrt{10}}{12}$

Langkah 3

Evaluasi $lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{10 x^{2} + 11}}{12 x + 10}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $- \sqrt{x^{2}} = x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{10 x^{2}}{x^{2}} + \frac{11}{x^{2}}}}{\frac{12 x}{x} + \frac{10}{x}}$

Langkah 3.2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{10 x^{2}}{x^{2}} + \frac{11}{x^{2}}}}{12 + \frac{10}{x}}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{10 x^{2}}{x^{2}} + \frac{11}{x^{2}}}}{12 + \frac{10}{x}}$

Langkah 3.2.2.2

Bagilah $10$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{10 + \frac{11}{x^{2}}}}{12 + \frac{10}{x}}$

Langkah 3.2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{10 + \frac{11}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 12 + \frac{10}{x}}$

Langkah 3.2.4

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{10 + \frac{11}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 12 + \frac{10}{x}}$

Langkah 3.2.5

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 10 + \frac{11}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 12 + \frac{10}{x}}$

Langkah 3.2.6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 10 + lim_{x \to - \infty} \frac{11}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 12 + \frac{10}{x}}$

Langkah 3.2.7

Evaluasi limit dari $10$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{10 + lim_{x \to - \infty} \frac{11}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 12 + \frac{10}{x}}$

Langkah 3.2.8

Pindahkan suku $11$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- \sqrt{10 + 11 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 12 + \frac{10}{x}}$

Langkah 3.3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{- \sqrt{10 + 11 \cdot 0}}{lim_{x \to - \infty} 12 + \frac{10}{x}}$

Langkah 3.4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{10 + 11 \cdot 0}}{lim_{x \to - \infty} 12 + lim_{x \to - \infty} \frac{10}{x}}$

Langkah 3.4.2

Evaluasi limit dari $12$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{10 + 11 \cdot 0}}{12 + lim_{x \to - \infty} \frac{10}{x}}$

Langkah 3.4.3

Pindahkan suku $10$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- \sqrt{10 + 11 \cdot 0}}{12 + 10 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}$

Langkah 3.5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{- \sqrt{10 + 11 \cdot 0}}{12 + 10 \cdot 0}$

Langkah 3.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Kalikan $11$ dengan $0$ .

$\frac{- \sqrt{10 + 0}}{12 + 10 \cdot 0}$

Langkah 3.6.1.2

Tambahkan $10$ dan $0$ .

$\frac{- \sqrt{10}}{12 + 10 \cdot 0}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kalikan $10$ dengan $0$ .

$\frac{- \sqrt{10}}{12 + 0}$

Langkah 3.6.2.2

Tambahkan $12$ dan $0$ .

$\frac{- \sqrt{10}}{12}$

Langkah 3.6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\sqrt{10}}{12}$

Langkah 4

Tuliskan asimtot datarnya:

$y = \frac{\sqrt{10}}{12}, - \frac{\sqrt{10}}{12}$

Langkah 5

Gunakan pembagian polinomial untuk menentukan asimtot miring. Karena pernyataan ini memuat akar, maka pembagian polinomial tidak dapat dilakukan.

Tidak Dapat Mencari Asimtot Miring

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = - \frac{5}{6}$

Asimtot Datar: $y = \frac{\sqrt{10}}{12}, - \frac{\sqrt{10}}{12}$

Tidak Dapat Mencari Asimtot Miring

Langkah 7