Kalkulus Contoh

$y = \ln (7 x^{3} - x^{2})$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (7 x^{3} - x^{2}))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 7 x^{3} - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $7 x^{3} - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [7 x^{3} - x^{2}]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [7 x^{3} - x^{2}]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $7 x^{3} - x^{2}$ .

$\frac{1}{7 x^{3} - x^{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{3} - x^{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x^{3} - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{1}{7 x^{3} - x^{2}} (\frac{d}{d x} [7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 3.2.2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{7 x^{3} - x^{2}} (7 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{7 x^{3} - x^{2}} (7 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 3.2.4

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\frac{1}{7 x^{3} - x^{2}} (21 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 3.2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{7 x^{3} - x^{2}} (21 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{7 x^{3} - x^{2}} (21 x^{2} - (2 x))$

Langkah 3.2.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{7 x^{3} - x^{2}} (21 x^{2} - 2 x)$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{7 x^{3} - x^{2}} (21 x^{2} - 2 x)$ .

$(21 x^{2} - 2 x) \frac{1}{7 x^{3} - x^{2}}$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $7 x^{3} - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $7 x^{3}$ .

$(21 x^{2} - 2 x) \frac{1}{x^{2} (7 x) - x^{2}}$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- x^{2}$ .

$(21 x^{2} - 2 x) \frac{1}{x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 3.3.2.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot - 1$ .

$(21 x^{2} - 2 x) \frac{1}{x^{2} (7 x - 1)}$

Langkah 3.3.3

Kalikan $21 x^{2} - 2 x$ dengan $\frac{1}{x^{2} (7 x - 1)}$ .

$\frac{21 x^{2} - 2 x}{x^{2} (7 x - 1)}$

Langkah 3.3.4

Faktorkan $x$ dari $21 x^{2} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Faktorkan $x$ dari $21 x^{2}$ .

$\frac{x (21 x) - 2 x}{x^{2} (7 x - 1)}$

Langkah 3.3.4.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x$ .

$\frac{x (21 x) + x \cdot - 2}{x^{2} (7 x - 1)}$

Langkah 3.3.4.3

Faktorkan $x$ dari $x (21 x) + x \cdot - 2$ .

$\frac{x (21 x - 2)}{x^{2} (7 x - 1)}$

Langkah 3.3.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (7 x - 1)$ .

$\frac{x (21 x - 2)}{x (x (7 x - 1))}$

Langkah 3.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (21 x - 2)}{x (x (7 x - 1))}$

Langkah 3.3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{21 x - 2}{x (7 x - 1)}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{21 x - 2}{x (7 x - 1)}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{21 x - 2}{x (7 x - 1)}$