Kalkulus Contoh

$y = \frac{9}{4 \sqrt[4]{x^{3}}}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x^{3}}$ sebagai $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{4 x^{\frac{3}{4}}}]$

Langkah 2

Karena $\frac{9}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{9}{4 x^{\frac{3}{4}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ sebagai ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}]$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4} \cdot - 1}]$

Langkah 3.2.2

Kalikan $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $- 1$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{4}}]$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{4}}]$

Langkah 3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{4}}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{3}{4}$ .

$\frac{9}{4} (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} - 1})$

Langkah 5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Langkah 6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9}{4} (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}})$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{9}{4} (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 3 - 4}{4}})$

Langkah 8.2

Kurangi $4$ dengan $- 3$ .

$\frac{9}{4} (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 7}{4}})$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{9}{4} (- \frac{3}{4} x^{- \frac{7}{4}})$

Langkah 10

Gabungkan $x^{- \frac{7}{4}}$ dan $\frac{3}{4}$ .

$\frac{9}{4} (- \frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4})$

Langkah 11

Kalikan $\frac{9}{4}$ dengan $\frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4}$ .

$- \frac{9 (x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3)}{4 \cdot 4}$

Langkah 12

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$- \frac{27 x^{- \frac{7}{4}}}{4 \cdot 4}$

Langkah 12.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$- \frac{27 x^{- \frac{7}{4}}}{16}$

Langkah 12.3

Pindahkan $x^{- \frac{7}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{27}{16 x^{\frac{7}{4}}}$