Kalkulus Contoh

$y = 8^{3 - x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 8^{x}$ dan $g (x) = 3 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [8^{u}] \frac{d}{d x} [3 - x^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $8$ .

$8^{u} \ln (8) \frac{d}{d x} [3 - x^{2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 - x^{2}$ .

$8^{3 - x^{2}} \ln (8) \frac{d}{d x} [3 - x^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$8^{3 - x^{2}} \ln (8) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$8^{3 - x^{2}} \ln (8) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$8^{3 - x^{2}} \ln (8) \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$8^{3 - x^{2}} \ln (8) (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$8^{3 - x^{2}} \ln (8) (- (2 x))$

Langkah 2.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$8^{3 - x^{2}} \ln (8) (- 2 x)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali faktor-faktor dari $8^{3 - x^{2}} \ln (8) (- 2 x)$ .

$- 2 \cdot 8^{3 - x^{2}} x \ln (8)$

Langkah 3.2

Kalikan $- 2 \cdot 8^{3 - x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Buang faktor negatif.

$- (2 \cdot 8^{3 - x^{2}}) x \ln (8)$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$- (2 \cdot {(2^{3})}^{3 - x^{2}}) x \ln (8)$

Langkah 3.2.3

Kalikan eksponen dalam ${(2^{3})}^{3 - x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (2 \cdot 2^{3 (3 - x^{2})}) x \ln (8)$

Langkah 3.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- (2 \cdot 2^{3 \cdot 3 + 3 (- x^{2})}) x \ln (8)$

Langkah 3.2.3.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- (2 \cdot 2^{9 + 3 (- x^{2})}) x \ln (8)$

Langkah 3.2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- (2 \cdot 2^{9 - 3 x^{2}}) x \ln (8)$

Langkah 3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2^{1 + 9 - 3 x^{2}} x \ln (8)$

Langkah 3.2.5

Tambahkan $1$ dan $9$ .

$- 2^{10 - 3 x^{2}} x \ln (8)$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 2^{10 - 3 x^{2}} x \ln (8)$ .

$- x \cdot 2^{10 - 3 x^{2}} \ln (8)$