Kalkulus Contoh

$y = \frac{x^{2}}{e^{x}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{x \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{e^{x} (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{e^{x} (2 x) - x^{2} e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 e^{x} x - x^{2} e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 4.1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 e^{x} x - x^{2} e^{x}$ .

$\frac{2 x e^{x} - x^{2} e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 4.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 e^{x} x - e^{x} x^{2}}{e^{2 x}}$

Langkah 4.3

Faktorkan $e^{x} x$ dari $2 e^{x} x - e^{x} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $e^{x} x$ dari $2 e^{x} x$ .

$\frac{e^{x} x (2) - e^{x} x^{2}}{e^{2 x}}$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $e^{x} x$ dari $- e^{x} x^{2}$ .

$\frac{e^{x} x (2) + e^{x} x (- x)}{e^{2 x}}$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $e^{x} x$ dari $e^{x} x (2) + e^{x} x (- x)$ .

$\frac{e^{x} x (2 - x)}{e^{2 x}}$

Langkah 4.4

Hapus faktor persekutuan dari $e^{x}$ dan $e^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $e^{2 x}$ dari $e^{x} x (2 - x)$ .

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} x (2 - x))}{e^{2 x}}$

Langkah 4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} x (2 - x))}{e^{2 x} \cdot 1}$

Langkah 4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} x (2 - x))}{e^{2 x} \cdot 1}$

Langkah 4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{- x} x (2 - x)}{1}$

Langkah 4.4.2.4

Bagilah $e^{- x} x (2 - x)$ dengan $1$ .

$e^{- x} x (2 - x)$

Langkah 4.5

Terapkan sifat distributif.

$e^{- x} x \cdot 2 + e^{- x} x (- x)$

Langkah 4.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{- x} x$ .

$2 \cdot (e^{- x} x) + e^{- x} x (- x)$

Langkah 4.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot (e^{- x} x) - e^{- x} x \cdot x$

Langkah 4.8

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Pindahkan $x$ .

$2 e^{- x} x - e^{- x} (x \cdot x)$

Langkah 4.8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 e^{- x} x - e^{- x} x^{2}$

Langkah 4.9

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 e^{- x} x - e^{- x} x^{2}$ .

$2 x e^{- x} - x^{2} e^{- x}$