Kalkulus Contoh

$y = \ln (4 x - 1) - 3 \ln (x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\ln (4 x - 1) - 3 \ln (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\ln (4 x - 1)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (4 x - 1)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\ln (4 x - 1)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 4 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x - 1$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x - 1] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x - 1] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x - 1$ .

$\frac{1}{4 x - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 1] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{4 x - 1} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Langkah 2.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4 x - 1} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{4 x - 1} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Langkah 2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{4 x - 1} (4 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Langkah 2.6

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4 x - 1} (4 + 0) + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Langkah 2.7

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{1}{4 x - 1} \cdot 4 + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Langkah 2.8

Gabungkan $\frac{1}{4 x - 1}$ dan $4$ .

$\frac{4}{4 x - 1} + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{4}{4 x - 1} - 3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 3.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{4}{4 x - 1} - 3 \frac{1}{x}$

Langkah 3.3

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{4}{4 x - 1} + \frac{- 3}{x}$

Langkah 3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4}{4 x - 1} - \frac{3}{x}$

Langkah 4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menuliskan $\frac{4}{4 x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4}{4 x - 1} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x}$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $- \frac{3}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4 x - 1}{4 x - 1}$ .

$\frac{4}{4 x - 1} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4 x - 1}{4 x - 1}$

Langkah 4.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(4 x - 1) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $\frac{4}{4 x - 1}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x}{(4 x - 1) x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4 x - 1}{4 x - 1}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $\frac{3}{x}$ dengan $\frac{4 x - 1}{4 x - 1}$ .

$\frac{4 x}{(4 x - 1) x} - \frac{3 (4 x - 1)}{x (4 x - 1)}$

Langkah 4.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(4 x - 1) x$ .

$\frac{4 x}{x (4 x - 1)} - \frac{3 (4 x - 1)}{x (4 x - 1)}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 x - 3 (4 x - 1)}{x (4 x - 1)}$