Kalkulus Contoh

$y = \sqrt[4]{\frac{2 x}{4 x - 3}}$

Langkah 1

Tulis kembali $\sqrt[4]{\frac{2 x}{4 x - 3}}$ sebagai $\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{4 x - 3}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{4 x - 3}}]$

Langkah 2

Kalikan $\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{4 x - 3}}$ dengan $\frac{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{4 x - 3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}]$

Langkah 3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{4 x - 3}}$ dengan $\frac{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{\sqrt[4]{4 x - 3} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}]$

Langkah 3.2

Naikkan $\sqrt[4]{4 x - 3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{1} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}]$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{1 + 3}}]$

Langkah 3.4

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x - 3}}^{4}}]$

Langkah 3.5

Tulis kembali ${\sqrt[4]{4 x - 3}}^{4}$ sebagai $4 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{4 x - 3}$ sebagai ${(4 x - 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{({(4 x - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}]$

Langkah 3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{(4 x - 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}]$

Langkah 3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $4$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{(4 x - 3)}^{\frac{4}{4}}}]$

Langkah 3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{(4 x - 3)}^{\frac{4}{4}}}]$

Langkah 3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{{(4 x - 3)}^{1}}]$

Langkah 3.5.5

Sederhanakan.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} {\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}}{4 x - 3}]$

Langkah 4

Tulis kembali ${\sqrt[4]{4 x - 3}}^{3}$ sebagai $\sqrt[4]{{(4 x - 3)}^{3}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x} \sqrt[4]{{(4 x - 3)}^{3}}}{4 x - 3}]$

Langkah 5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt[4]{2 x {(4 x - 3)}^{3}}}{4 x - 3}]$

Langkah 6

Karena $\frac{\sqrt[4]{2 x {(4 x - 3)}^{3}}}{4 x - 3}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{\sqrt[4]{2 x {(4 x - 3)}^{3}}}{4 x - 3}$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0$