Kalkulus Contoh

$y = 5 e^{x} + \frac{4}{\sqrt[3]{x}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{4}{\sqrt[3]{x}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}]$

Langkah 2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{4}{\sqrt[3]{x}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}]$

Langkah 2.2

Naikkan $\sqrt[3]{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}]$

Langkah 2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}]$

Langkah 2.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}]$

Langkah 2.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}]$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}]$

Langkah 2.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}]$

Langkah 2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}]$

Langkah 2.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}]$

Langkah 2.5.5

Sederhanakan.

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}]$

Langkah 3

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [5 e^{x} + \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}]$

Langkah 4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 e^{x} + \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [5 e^{x}] + \frac{d}{d y} [\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}]$ .

$\frac{d}{d y} [5 e^{x}] + \frac{d}{d y} [\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}]$

Langkah 5

Karena $5 e^{x}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $5 e^{x}$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}]$

Langkah 6

Karena $\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0 + 0$

Langkah 7

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0$