Kalkulus Contoh

$y = \ln ({(5 - x)}^{6})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = {(5 - x)}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai ${(5 - x)}^{6}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(5 - x)}^{6}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(5 - x)}^{6}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan ${(5 - x)}^{6}$ .

$\frac{1}{{(5 - x)}^{6}} \frac{d}{d x} [{(5 - x)}^{6}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{6}$ dan $g (x) = 5 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $5 - x$ .

$\frac{1}{{(5 - x)}^{6}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{6}] \frac{d}{d x} [5 - x])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$\frac{1}{{(5 - x)}^{6}} (6 {u_{2}}^{5} \frac{d}{d x} [5 - x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $5 - x$ .

$\frac{1}{{(5 - x)}^{6}} (6 {(5 - x)}^{5} \frac{d}{d x} [5 - x])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{{(5 - x)}^{6}}$ .

$\frac{6}{{(5 - x)}^{6}} ({(5 - x)}^{5} \frac{d}{d x} [5 - x])$

Langkah 3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan ${(5 - x)}^{5}$ dan $\frac{6}{{(5 - x)}^{6}}$ .

$\frac{{(5 - x)}^{5} \cdot 6}{{(5 - x)}^{6}} \frac{d}{d x} [5 - x]$

Langkah 3.2.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri ${(5 - x)}^{5}$ .

$\frac{6 \cdot {(5 - x)}^{5}}{{(5 - x)}^{6}} \frac{d}{d x} [5 - x]$

Langkah 3.2.3

Hapus faktor persekutuan dari ${(5 - x)}^{5}$ dan ${(5 - x)}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Faktorkan ${(5 - x)}^{5}$ dari $6 {(5 - x)}^{5}$ .

$\frac{{(5 - x)}^{5} \cdot 6}{{(5 - x)}^{6}} \frac{d}{d x} [5 - x]$

Langkah 3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Faktorkan ${(5 - x)}^{5}$ dari ${(5 - x)}^{6}$ .

$\frac{{(5 - x)}^{5} \cdot 6}{{(5 - x)}^{5} (5 - x)} \frac{d}{d x} [5 - x]$

Langkah 3.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(5 - x)}^{5} \cdot 6}{{(5 - x)}^{5} (5 - x)} \frac{d}{d x} [5 - x]$

Langkah 3.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6}{5 - x} \frac{d}{d x} [5 - x]$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{6}{5 - x} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{6}{5 - x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{6}{5 - x} \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{6}{5 - x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{6}{5 - x} (- 1 \cdot 1)$

Langkah 3.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{6}{5 - x} \cdot - 1$

Langkah 3.8.2

Gabungkan $\frac{6}{5 - x}$ dan $- 1$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{5 - x}$

Langkah 3.8.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.1

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 6}{5 - x}$

Langkah 3.8.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6}{5 - x}$