Kalkulus Contoh

$y = \csc (5 x)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\csc (5 x))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \csc (x)$ dan $g (x) = 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $5 x$ .

$\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\csc (u)$ terhadap $u$ adalah $- \csc (u) \cot (u)$ .

$- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x$ .

$- \csc (5 x) \cot (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \csc (5 x) \cot (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 5 \csc (5 x) \cot (5 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 5 \csc (5 x) \cot (5 x) \cdot 1$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$- 5 \csc (5 x) \cot (5 x)$

Langkah 3.2.4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 5 \csc (5 x) \cot (5 x)$ .

$- 5 \cot (5 x) \csc (5 x)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - 5 \cot (5 x) \csc (5 x)$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 5 \cot (5 x) \csc (5 x)$