Kalkulus Contoh

$y + 3 x y - 5 = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y + 3 x y - 5) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y + 3 x y - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$y' + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x y$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$y' + 3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$y' + 3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$y' + 3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y' + 3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.3.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y' + 3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.4

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$y' + 3 (x y' + y) + 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$y' + 3 (x y') + 3 y + 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $y' + 3 x y' + 3 y$ dan $0$ .

$y' + 3 x y' + 3 y$

Langkah 2.5.3

Susun kembali suku-suku.

$3 x y' + 3 y + y'$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$3 x y' + 3 y + y' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $3 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x y' + y' = - 3 y$

Langkah 5.2

Faktorkan $y'$ dari $3 x y' + y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y'$ dari $3 x y'$ .

$y' (3 x) + y' = - 3 y$

Langkah 5.2.2

Naikkan $y'$ menjadi pangkat $1$ .

$y' (3 x) + y' = - 3 y$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y'$ dari ${y'}^{1}$ .

$y' (3 x) + y' \cdot 1 = - 3 y$

Langkah 5.2.4

Faktorkan $y'$ dari $y' (3 x) + y' \cdot 1$ .

$y' (3 x + 1) = - 3 y$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $y' (3 x + 1) = - 3 y$ dengan $3 x + 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (3 x + 1) = - 3 y$ dengan $3 x + 1$ .

$\frac{y' (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 3 y}{3 x + 1}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 3 y}{3 x + 1}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 3 y}{3 x + 1}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{3 y}{3 x + 1}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 y}{3 x + 1}$