Kalkulus Contoh

$\cot (y) = 4 x - 5 y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (\cot (y)) = \frac{d}{d x} (4 x - 5 y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cot (x)$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\cot (u)$ terhadap $u$ adalah $- \csc^{2} (u)$ .

$- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$- \csc^{2} (y) \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- \csc^{2} (y) y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 5 y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 y$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [y]$ .

$4 - 5 \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$4 - 5 y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- \csc^{2} (y) y' = 4 - 5 y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \csc^{2} (y) y'$ .

$- y' \csc^{2} (y) = 4 - 5 y'$

Langkah 5.2

Tambahkan $5 y'$ ke kedua sisi persamaan.

$- y' \csc^{2} (y) + 5 y' = 4$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $- y' \csc^{2} (y) + 5 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $- y' \csc^{2} (y)$ .

$y' (- 1 \csc^{2} (y)) + 5 y' = 4$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $5 y'$ .

$y' (- 1 \csc^{2} (y)) + y' \cdot 5 = 4$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 1 \csc^{2} (y)) + y' \cdot 5$ .

$y' (- 1 \csc^{2} (y) + 5) = 4$

Langkah 5.4

Tulis kembali $- 1 \csc^{2} (y)$ sebagai $- \csc^{2} (y)$ .

$y' (- \csc^{2} (y) + 5) = 4$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $y' (- \csc^{2} (y) + 5) = 4$ dengan $- \csc^{2} (y) + 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $y' (- \csc^{2} (y) + 5) = 4$ dengan $- \csc^{2} (y) + 5$ .

$\frac{y' (- \csc^{2} (y) + 5)}{- \csc^{2} (y) + 5} = \frac{4}{- \csc^{2} (y) + 5}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- \csc^{2} (y) + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- \csc^{2} (y) + 5)}{- \csc^{2} (y) + 5} = \frac{4}{- \csc^{2} (y) + 5}$

Langkah 5.5.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{4}{- \csc^{2} (y) + 5}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \csc^{2} (y)$ .

$y' = \frac{4}{- (\csc^{2} (y)) + 5}$

Langkah 5.5.3.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$y' = \frac{4}{- (\csc^{2} (y)) - 1 (- 5)}$

Langkah 5.5.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (\csc^{2} (y)) - 1 (- 5)$ .

$y' = \frac{4}{- (\csc^{2} (y) - 5)}$

Langkah 5.5.3.4

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.4.1

Tulis kembali $- (\csc^{2} (y) - 5)$ sebagai $- 1 (\csc^{2} (y) - 5)$ .

$y' = \frac{4}{- 1 (\csc^{2} (y) - 5)}$

Langkah 5.5.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{4}{\csc^{2} (y) - 5}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4}{\csc^{2} (y) - 5}$