Kalkulus Contoh

$y = {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(6 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ dan $g (x) = 6 x^{3} + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $6 x^{3} + 7$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 7]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 7]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x^{3} + 7$ .

$\frac{3}{2} {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 7]$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 7]$

Langkah 3.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 7]$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{2} {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 7]$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3}{2} {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 7]$

Langkah 3.5.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{3}{2} {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 7]$

Langkah 3.6

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan ${(6 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [6 x^{3} + 7]$

Langkah 3.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x^{3} + 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{3 {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 3.8

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{3 {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{3 {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2} (6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 3.10

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{3 {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2} (18 x^{2} + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 3.11

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{3 {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2} (18 x^{2} + 0)$

Langkah 3.12

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Tambahkan $18 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{3 {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2} (18 x^{2})$

Langkah 3.12.2

Gabungkan $18$ dan $\frac{3 {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{18 (3 {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}})}{2} x^{2}$

Langkah 3.12.3

Kalikan $3$ dengan $18$ .

$\frac{54 {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2} x^{2}$

Langkah 3.12.4

Gabungkan $\frac{54 {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{54 {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2}$

Langkah 3.12.5

Faktorkan $2$ dari $54 {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ .

$\frac{2 (27 {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2}$

Langkah 3.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (27 {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2 (1)}$

Langkah 3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (27 {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{27 {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{1}$

Langkah 3.13.4

Bagilah $27 {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ dengan $1$ .

$27 {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$

Langkah 3.14

Susun kembali faktor-faktor dari $27 {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ .

$27 x^{2} {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 27 x^{2} {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 27 x^{2} {(6 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}$