Kalkulus Contoh

y = e^{x} \sin (x)

$y = e^{x} \sin (x)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{x} \sin (x))

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{x} \sin (x))$

Langkah 2

Turunan dari

y

$y$ terhadap

x

$x$ adalah

y'

$y'$ .

y'

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana

f (x) = e^{x}

$f (x) = e^{x}$ dan

g (x) = \sin (x)

$g (x) = \sin (x)$ .

e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]

$e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 3.2

Turunan dari

\sin (x)

$\sin (x)$ terhadap

x

$x$ adalah

\cos (x)

$\cos (x)$ .

e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [a^{x}]

$\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah

a^{x} \ln (a)

$a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)=

e

$e$ .

e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$

e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

y' = e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)

$y' = e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$

Langkah 5

Ganti

y'

$y'$ dengan

\frac{d y}{d x}

$\frac{d y}{d x}$ .

\frac{d y}{d x} = e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)

$\frac{d y}{d x} = e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$