Kalkulus Contoh

$y = u \cos (u)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d u} (y) = \frac{d}{d u} (u \cos (u))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $u$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ adalah $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ di mana $f (u) = u$ dan $g (u) = \cos (u)$ .

$u \frac{d}{d u} [\cos (u)] + \cos (u) \frac{d}{d u} [u]$

Langkah 3.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$u (- \sin (u)) + \cos (u) \frac{d}{d u} [u]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$u (- \sin (u)) + \cos (u) \cdot 1$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $\cos (u)$ dengan $1$ .

$u (- \sin (u)) + \cos (u)$

Langkah 3.3.2.2

Susun kembali suku-suku.

$- u \sin (u) + \cos (u)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - u \sin (u) + \cos (u)$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d u}$ .

$\frac{d y}{d u} = - u \sin (u) + \cos (u)$