Kalkulus Contoh

$\sqrt{x y} = x - 4 y$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x y}$ sebagai ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x y)}^{\frac{1}{2}} = x - 4 y$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) = \frac{d}{d x} (x - 4 y)$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x y$ .

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.5.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(x y)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.6.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x y)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x y)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.6.3

Pindahkan ${(x y)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.8

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y \cdot 1)$

Langkah 3.10

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y)$

Langkah 3.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $x y$ .

$\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} (x y' + y)$

Langkah 3.11.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} (x y') + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Langkah 3.11.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.3.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} y' + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Langkah 3.11.3.2

Gabungkan $\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ dan $y'$ .

$\frac{x y'}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Langkah 3.11.3.3

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x y' x^{- \frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Langkah 3.11.3.4

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.3.4.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} x y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Langkah 3.11.3.4.2

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.3.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Langkah 3.11.3.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{- \frac{1}{2} + 1} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Langkah 3.11.3.4.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Langkah 3.11.3.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Langkah 3.11.3.4.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Langkah 3.11.3.5

Gabungkan $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ dan $y$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.11.3.6

Pindahkan $y^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.11.3.7

Kalikan $y$ dengan $y^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.3.7.1

Kalikan $y$ dengan $y^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.3.7.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{1} y^{- \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.11.3.7.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{1 - \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.11.3.7.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.11.3.7.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{2 - 1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.11.3.7.4

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 4 y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 y$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [y]$ .

$1 - 4 \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$1 - 4 y'$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 1 - 4 y'$

Langkah 6

Selesaikan $y' y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 + 4 y'$ .

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 + 4 y' = 0$

Langkah 6.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 y^{\frac{1}{2}}, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1, 1, 1$

Langkah 6.2.2

Since $2 y^{\frac{1}{2}}, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 2, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{\frac{1}{2}}, x^{\frac{1}{2}}$ .

Langkah 6.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 6.2.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 6.2.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 6.2.6

KPK dari $2, 2, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 6.2.7

KPK dari $y^{\frac{1}{2}}, x^{\frac{1}{2}}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.2.8

KPK untuk $2 y^{\frac{1}{2}}, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1, 1, 1$ adalah bagian bilangan $2$ dikalikan dengan bagian variabel.

$2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 + 4 y' = 0$ dengan $2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 + 4 y' = 0$ dengan $2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 4 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 4 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 6.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 4 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.3.1

Faktorkan $y^{\frac{1}{2}}$ dari $y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}})) + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 4 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 6.3.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 4 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.4

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.4.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y' (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 4 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 4 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' x^{\frac{1 + 1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 4 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y' x^{\frac{2}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 4 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.4.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$y' x^{1} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 4 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.5

Sederhanakan $y' x^{1}$ .

$y' x + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 4 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' x + 2 \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 4 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 6.3.2.1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' x + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 4 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.8.1

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$y' x + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 4 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 6.3.2.1.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' x + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 4 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.9

Kalikan $y^{\frac{1}{2}}$ dengan $y^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.9.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' x + y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 4 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.9.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' x + y^{\frac{1 + 1}{2}} - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 4 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.9.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y' x + y^{\frac{2}{2}} - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 4 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.9.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$y' x + y^{1} - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 4 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.10

Sederhanakan $y^{1}$ .

$y' x + y - (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 4 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.11

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y' x + y - 2 (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 4 y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.2.1.12

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y' x + y - 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 8 y' y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kalikan $0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y' x + y - 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 8 y' y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0 (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6.3.3.1.2

Kalikan $y^{\frac{1}{2}}$ dengan $0$ .

$y' x + y - 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 8 y' y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.3.3.1.3

Kalikan $0$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y' x + y - 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 8 y' y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Langkah 6.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tentukan faktor persekutuan $y' y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ yang ada dalam setiap suku.

$y' x + y - 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 8 y' y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.4.2

Substitusikan $u$ untuk $y' y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$y' x + y - 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 8 (u) = 0$

Langkah 6.4.3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $u$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1.1

Kurangkan $y' x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 8 u = - y' x$

Langkah 6.4.3.1.2

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 8 u = - y' x - y$

Langkah 6.4.3.1.3

Tambahkan $2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ ke kedua sisi persamaan.

$8 u = - y' x - y + 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.4.3.2

Bagi setiap suku pada $8 u = - y' x - y + 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.2.1

Bagilah setiap suku di $8 u = - y' x - y + 2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ dengan $8$ .

$\frac{8 u}{8} = \frac{- y' x}{8} + \frac{- y}{8} + \frac{2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{8}$

Langkah 6.4.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 u}{8} = \frac{- y' x}{8} + \frac{- y}{8} + \frac{2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{8}$

Langkah 6.4.3.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{- y' x}{8} + \frac{- y}{8} + \frac{2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{8}$

Langkah 6.4.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{y' x}{8} + \frac{- y}{8} + \frac{2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{8}$

Langkah 6.4.3.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{y' x}{8} - \frac{y}{8} + \frac{2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{8}$

Langkah 6.4.3.2.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$u = - \frac{y' x}{8} - \frac{y}{8} + \frac{2 (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{8}$

Langkah 6.4.3.2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.2.3.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$u = - \frac{y' x}{8} - \frac{y}{8} + \frac{2 (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.4.3.2.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$u = - \frac{y' x}{8} - \frac{y}{8} + \frac{2 (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.4.3.2.3.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$u = - \frac{y' x}{8} - \frac{y}{8} + \frac{y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{4}$

Langkah 6.4.4

Substitusikan $y'$ untuk $u$ .

$y' y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = - \frac{y' x}{8} - \frac{y}{8} + \frac{y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{4}$

Langkah 7

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y' (x)}{8} - \frac{y}{8} + \frac{y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{4}$