Kalkulus Contoh

$y = (x + 1) (x^{2} - 1)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((x + 1) (x^{2} - 1))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x + 1$ dan $g (x) = x^{2} - 1$ .

$(x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1] + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x + 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(x + 1) (2 x + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 3.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x + 1) (2 x + 0) + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$(x + 1) (2 x) + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 3.2.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x + 1$ .

$2 \cdot (x + 1) x + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 3.2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 (x + 1) x + (x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 3.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (x + 1) x + (x^{2} - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 3.2.7

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (x + 1) x + (x^{2} - 1) (1 + 0)$

Langkah 3.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$2 (x + 1) x + (x^{2} - 1) \cdot 1$

Langkah 3.2.8.2

Kalikan $x^{2} - 1$ dengan $1$ .

$2 (x + 1) x + x^{2} - 1$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 x + 2 \cdot 1) x + x^{2} - 1$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot x + 2 \cdot 1 x + x^{2} - 1$

Langkah 3.3.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (x^{1} x) + 2 \cdot 1 x + x^{2} - 1$

Langkah 3.3.3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot 1 x + x^{2} - 1$

Langkah 3.3.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{1 + 1} + 2 \cdot 1 x + x^{2} - 1$

Langkah 3.3.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 1 x + x^{2} - 1$

Langkah 3.3.3.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 x^{2} + 2 x + x^{2} - 1$

Langkah 3.3.3.6

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 2 x - 1$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 3 x^{2} + 2 x - 1$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} + 2 x - 1$