Kalkulus Contoh

$162 = y x^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (162) = \frac{d}{d x} (y x^{2})$

Langkah 2

Karena $162$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $162$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = y$ dan $g (x) = x^{2}$ .

$y \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$y (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$2 \cdot y x + x^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 y x + x^{2} y'$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

$2 x y + x^{2} y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$0 = 2 x y + x^{2} y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x y + x^{2} y' = 0$ .

$2 x y + x^{2} y' = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $2 x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} y' = - 2 x y$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $x^{2} y' = - 2 x y$ dengan $x^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $x^{2} y' = - 2 x y$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} y'}{x^{2}} = \frac{- 2 x y}{x^{2}}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} y'}{x^{2}} = \frac{- 2 x y}{x^{2}}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 2 x y}{x^{2}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Faktorkan $x$ dari $- 2 x y$ .

$y' = \frac{x (- 2 y)}{x^{2}}$

Langkah 5.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- 2 y)}{x \cdot x}$

Langkah 5.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{x (- 2 y)}{x \cdot x}$

Langkah 5.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- 2 y}{x}$

Langkah 5.3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{2 y}{x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{x}$