Kalkulus Contoh

$y^{2} - x^{3} = 41$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y^{2} - x^{3}) = \frac{d}{d x} (41)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y^{2} - x^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 y y' + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 y y' - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 y y' - (3 x^{2})$

Langkah 2.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 y y' - 3 x^{2}$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$- 3 x^{2} + 2 y y'$

Langkah 3

Karena $41$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $41$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 3 x^{2} + 2 y y' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $3 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y y' = 3 x^{2}$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $2 y y' = 3 x^{2}$ dengan $2 y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y y' = 3 x^{2}$ dengan $2 y$ .

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{3 x^{2}}{2 y}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{3 x^{2}}{2 y}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y'}{y} = \frac{3 x^{2}}{2 y}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y'}{y} = \frac{3 x^{2}}{2 y}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{3 x^{2}}{2 y}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2}}{2 y}$