Kalkulus Contoh

$5 x^{2} y - π \cos (y) = 6 π$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (5 x^{2} y - π \cos (y)) = \frac{d}{d x} (6 π)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{2} y - π \cos (y)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- π \cos (y)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- π \cos (y)]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{2} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2} y$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2} y]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- π \cos (y)]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- π \cos (y)]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$5 (x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- π \cos (y)]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 (x^{2} y' + y (2 x)) + \frac{d}{d x} [- π \cos (y)]$

Langkah 2.2.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$5 (x^{2} y' + 2 y x) + \frac{d}{d x} [- π \cos (y)]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- π \cos (y)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- π \cos (y)$ terhadap $x$ adalah $- π \frac{d}{d x} [\cos (y)]$ .

$5 (x^{2} y' + 2 y x) - π \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$5 (x^{2} y' + 2 y x) - π (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$5 (x^{2} y' + 2 y x) - π (- \sin (u) \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$5 (x^{2} y' + 2 y x) - π (- \sin (y) \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$5 (x^{2} y' + 2 y x) - π (- \sin (y) y')$

Langkah 2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$5 (x^{2} y' + 2 y x) + 1 π (\sin (y) y')$

Langkah 2.3.5

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$5 (x^{2} y' + 2 y x) + π \sin (y) y'$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (x^{2} y') + 5 (2 y x) + π \sin (y) y'$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$5 x^{2} y' + 10 y x + π \sin (y) y'$

Langkah 2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$5 x^{2} y' + 10 x y + π \sin (y) y'$

Langkah 3

Karena $6 π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 π$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$5 x^{2} y' + 10 x y + π \sin (y) y' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $5 x^{2} y' + 10 x y + π \sin (y) y'$ .

$5 x^{2} y' + 10 x y + π y' \sin (y) = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $10 x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x^{2} y' + π y' \sin (y) = - 10 x y$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $5 x^{2} y' + π y' \sin (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $5 x^{2} y'$ .

$y' (5 x^{2}) + π y' \sin (y) = - 10 x y$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $π y' \sin (y)$ .

$y' (5 x^{2}) + y' (π \sin (y)) = - 10 x y$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (5 x^{2}) + y' (π \sin (y))$ .

$y' (5 x^{2} + π \sin (y)) = - 10 x y$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (5 x^{2} + π \sin (y)) = - 10 x y$ dengan $5 x^{2} + π \sin (y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (5 x^{2} + π \sin (y)) = - 10 x y$ dengan $5 x^{2} + π \sin (y)$ .

$\frac{y' (5 x^{2} + π \sin (y))}{5 x^{2} + π \sin (y)} = \frac{- 10 x y}{5 x^{2} + π \sin (y)}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5 x^{2} + π \sin (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (5 x^{2} + π \sin (y))}{5 x^{2} + π \sin (y)} = \frac{- 10 x y}{5 x^{2} + π \sin (y)}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 10 x y}{5 x^{2} + π \sin (y)}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{10 x y}{5 x^{2} + π \sin (y)}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{10 x y}{5 x^{2} + π \sin (y)}$