Kalkulus Contoh

Cari dy/dx y=1/12*((sec(3x)^2)(tan(3x)^2-1))
Langkah 1
Tulis kembali sisi kanan dengan eksponen rasional.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 2
Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 3
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4
Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Gabungkan dan .
Langkah 4.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 4.3
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 4.4
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.4.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 4.4.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.4.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 4.5
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.5.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 4.5.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.5.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 4.6
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.6.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.6.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.6.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.6.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.6.6
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.6.6.1
Tambahkan dan .
Langkah 4.6.6.2
Gabungkan dan .
Langkah 4.6.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 4.6.6.4
Gabungkan dan .
Langkah 4.7
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.7.1
Pindahkan .
Langkah 4.7.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 4.7.3
Tambahkan dan .
Langkah 4.8
Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.8.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 4.8.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.8.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.8.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.8.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.8.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.8.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.8.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.9
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.9.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 4.9.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.9.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 4.10
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.10.1
Gabungkan dan .
Langkah 4.10.2
Gabungkan dan .
Langkah 4.10.3
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 4.10.4
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.10.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.10.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.10.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.10.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.10.4.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.11
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.11.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 4.11.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.11.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 4.12
Gabungkan dan .
Langkah 4.13
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.14
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.15
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 4.16
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.16.1
Tambahkan dan .
Langkah 4.16.2
Gabungkan dan .
Langkah 4.17
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.18
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.18.1
Gabungkan dan .
Langkah 4.18.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.18.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.18.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.18.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.19
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.20
Kalikan dengan .
Langkah 4.21
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.22
Gabungkan dan .
Langkah 4.23
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.24
Gabungkan dan .
Langkah 4.25
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.25.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.25.2
Bagilah dengan .
Langkah 4.26
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.26.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.26.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 4.26.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.26.3.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.26.3.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.26.3.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 4.26.3.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 4.26.3.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 4.26.3.1.5
Faktorkan dari .
Langkah 4.26.3.2
Pindahkan .
Langkah 4.26.3.3
Terapkan identitas pythagoras.
Langkah 4.26.3.4
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.26.3.4.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.26.3.4.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.26.3.4.3
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 4.26.3.4.4
Tambahkan dan .
Langkah 4.26.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 4.26.3.6
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 4.26.3.7
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.26.3.7.1
Pindahkan .
Langkah 4.26.3.7.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.26.3.7.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.26.3.7.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 4.26.3.7.3
Tambahkan dan .
Langkah 4.26.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.26.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.26.4.2
Bagilah dengan .
Langkah 5
Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.
Langkah 6
Ganti dengan .