Kalkulus Contoh

$y = 3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$

Langkah 1

Tulis $y = 3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$ sebagai fungsi.

$f (x) = 3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{\frac{2}{3}}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2.6.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2.8

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$3 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2.9

Gabungkan $3$ dan $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{3 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2.10

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2.12

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (x^{\frac{1}{3}})} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2 \cdot 1$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 3.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 3.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = 2 (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = 2 (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 3.2.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 2 (- x^{\frac{1}{3} \cdot - 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 3.2.5.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 2$ .

$f'' (x) = 2 (- x^{\frac{- 2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 3.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 3.2.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = 2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 3.2.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = 2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 3.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = 2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 3.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = 2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 3.2.9.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 3.2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 3.2.11

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = 2 (- x^{- \frac{2}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 3.2.12

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = 2 (- \frac{x^{- \frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 3.2.13

Kalikan $x^{- \frac{2}{3}}$ dengan $x^{- \frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.13.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 2 (- \frac{x^{- \frac{2}{3} - \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 3.2.13.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = 2 (- \frac{x^{\frac{- 2 - 2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 3.2.13.3

Kurangi $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = 2 (- \frac{x^{\frac{- 4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 3.2.13.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 2 (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 3.2.14

Pindahkan $x^{- \frac{4}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 2 (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 3.2.15

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 3.2.16

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 3.2.17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} (- 2)$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}} + 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2 = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 5.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{\frac{2}{3}}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 5.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 5.1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 5.1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 5.1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 5.1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 5.1.2.6.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 5.1.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 5.1.2.8

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$3 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 5.1.2.9

Gabungkan $3$ dan $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{3 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 5.1.2.10

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 5.1.2.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 5.1.2.12

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 5.1.2.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.13.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (x^{\frac{1}{3}})} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 5.1.2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 5.1.2.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2 \cdot 1$

Langkah 5.1.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2$ .

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} = 2$

Langkah 6.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{\frac{1}{3}}, 1$

Langkah 6.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 6.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} = 2$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} = 2$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} = 2 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} = 2 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 6.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 = 2 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 6.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x^{\frac{1}{3}} = 2$ .

$2 x^{\frac{1}{3}} = 2$

Langkah 6.5.2

Bagi setiap suku pada $2 x^{\frac{1}{3}} = 2$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{\frac{1}{3}} = 2$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{2} = \frac{2}{2}$

Langkah 6.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{2} = \frac{2}{2}$

Langkah 6.5.2.2.2

Bagilah $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} = \frac{2}{2}$

Langkah 6.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$x^{\frac{1}{3}} = 1$

Langkah 6.5.3

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Langkah 6.5.4

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Langkah 6.5.4.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Langkah 6.5.4.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 1^{3}$

Langkah 6.5.4.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 1^{3}$

Langkah 6.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = 1$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{2}{\sqrt[3]{x^{1}}} - 2$

Langkah 7.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{2}{\sqrt[3]{x}} - 2$

Langkah 7.2

Atur penyebut dalam $\frac{2}{\sqrt[3]{x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt[3]{x} = 0$

Langkah 7.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x = 0^{3}$

Langkah 7.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = 0$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 1, 0$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = 1$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{2}{3 {(1)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{2}{3 \cdot 1}$

Langkah 10.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- \frac{2}{3}$

Langkah 11

$x = 1$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 1$ adalah maksimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = 3 {(1)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 1$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = 3 \cdot 1 - 2 \cdot 1$

Langkah 12.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (1) = 3 - 2 \cdot 1$

Langkah 12.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f (1) = 3 - 2$

Langkah 12.2.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$f (1) = 1$

Langkah 12.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{2}{3 {(0)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$- \frac{2}{3 {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 14.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2}{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}$

Langkah 14.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2}{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}$

Langkah 14.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2}{3 \cdot 0^{4}}$

Langkah 14.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{2}{3 \cdot 0}$

Langkah 14.3.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$- \frac{2}{0}$

Langkah 14.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$- \frac{2}{0}$

Langkah 14.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 15

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 15.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 2$ , dari interval $(- \infty, 0)$ dalam turunan pertama $\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 2) = \frac{2}{{(- 2)}^{\frac{1}{3}}} - 2$

Langkah 15.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2}{{(- 2)}^{\frac{1}{3}}} - 2$ .

$\frac{2}{{(- 2)}^{\frac{1}{3}}} - 2$

Langkah 15.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $0.5$ , dari interval $(0, 1)$ dalam turunan pertama $\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.5$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0.5) = \frac{2}{{(0.5)}^{\frac{1}{3}}} - 2$

Langkah 15.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.1.1

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $\frac{1}{3}$ .

$f' (0.5) = \frac{2}{0.79370052} - 2$

Langkah 15.3.2.1.2

Bagilah $2$ dengan $0.79370052$ .

$f' (0.5) = 2.51984209 - 2$

Langkah 15.3.2.2

Kurangi $2$ dengan $2.51984209$ .

$f' (0.5) = 0.51984209$

Langkah 15.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0.51984209$ .

$0.51984209$

Langkah 15.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $4$ , dari interval $(1, \infty)$ dalam turunan pertama $\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f' (4) = \frac{2}{{(4)}^{\frac{1}{3}}} - 2$

Langkah 15.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f' (4) = \frac{2}{4^{\frac{1}{3}}} - 2$

Langkah 15.4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2}{4^{\frac{1}{3}}} - 2$ .

$\frac{2}{4^{\frac{1}{3}}} - 2$

Langkah 15.5

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = 0$ , maka $x = 0$ adalah minimum lokal.

$x = 0$ adalah minimum lokal

Langkah 15.6

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = 1$ , maka $x = 1$ adalah maksimum lokal.

$x = 1$ adalah maksimum lokal

Langkah 15.7

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = 3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$ .

$x = 0$ adalah minimum lokal

$x = 1$ adalah maksimum lokal

$x = 0$ adalah minimum lokal

$x = 1$ adalah maksimum lokal

Langkah 16