Kalkulus Contoh

$2 x^{2} + x + x y = 1$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (2 x^{2} + x + x y) = \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} + x + x y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x y]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 x + 1 + \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$4 x + 1 + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$4 x + 1 + x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 x + 1 + x y' + y \cdot 1$

Langkah 2.4.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$4 x + 1 + x y' + y$

Langkah 2.5

Susun kembali suku-suku.

$x y' + 4 x + y + 1$

Langkah 3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$x y' + 4 x + y + 1 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y' + y + 1 = - 4 x$

Langkah 5.1.2

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y' + 1 = - 4 x - y$

Langkah 5.1.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y' = - 4 x - y - 1$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $x y' = - 4 x - y - 1$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $x y' = - 4 x - y - 1$ dengan $x$ .

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 4 x}{x} + \frac{- y}{x} + \frac{- 1}{x}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 4 x}{x} + \frac{- y}{x} + \frac{- 1}{x}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 4 x}{x} + \frac{- y}{x} + \frac{- 1}{x}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{- 4 x}{x} + \frac{- y}{x} + \frac{- 1}{x}$

Langkah 5.2.3.1.1.2

Bagilah $- 4$ dengan $1$ .

$y' = - 4 + \frac{- y}{x} + \frac{- 1}{x}$

Langkah 5.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - 4 - \frac{y}{x} + \frac{- 1}{x}$

Langkah 5.2.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - 4 - \frac{y}{x} - \frac{1}{x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 4 - \frac{y}{x} - \frac{1}{x}$