Kalkulus Contoh

$w = \frac{2}{3} - \frac{y^{2}}{5} + \frac{4 y^{2}}{3}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d w} (w) = \frac{d}{d w} (\frac{2}{3} - \frac{y^{2}}{5} + \frac{4 y^{2}}{3})$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ adalah $n w^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{2}{3} - \frac{y^{2}}{5} + \frac{4 y^{2}}{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d w} [\frac{2}{3}] + \frac{d}{d w} [- \frac{y^{2}}{5}] + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$ .

$\frac{d}{d w} [\frac{2}{3}] + \frac{d}{d w} [- \frac{y^{2}}{5}] + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

Langkah 3.1.2

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $w$ , turunan dari $\frac{2}{3}$ terhadap $w$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d w} [- \frac{y^{2}}{5}] + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d w} [- \frac{y^{2}}{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- \frac{1}{5}$ konstan terhadap $w$ , turunan dari $- \frac{y^{2}}{5}$ terhadap $w$ adalah $- \frac{1}{5} \frac{d}{d w} [y^{2}]$ .

$0 - \frac{1}{5} \frac{d}{d w} [y^{2}] + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ adalah $f' (g (w)) g' (w)$ di mana $f (w) = w^{2}$ dan $g (w) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $y$ .

$0 - \frac{1}{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d w} [y]) + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

Langkah 3.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 u_{1} \frac{d}{d w} [y]) + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

Langkah 3.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $y$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 y \frac{d}{d w} [y]) + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d w} [y]$ sebagai $y'$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 y y') + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

Langkah 3.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$0 - 2 (\frac{1}{5}) (y y') + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

Langkah 3.2.5

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{5}$ .

$0 + \frac{- 2}{5} (y y') + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

Langkah 3.2.6

Gabungkan $y$ dan $\frac{- 2}{5}$ .

$0 + \frac{y \cdot - 2}{5} y' + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

Langkah 3.2.7

Gabungkan $\frac{y \cdot - 2}{5}$ dan $y'$ .

$0 + \frac{y \cdot - 2 y'}{5} + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

Langkah 3.2.8

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $y$ .

$0 + \frac{- 2 \cdot y y'}{5} + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

Langkah 3.2.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d w} [\frac{4 y^{2}}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $\frac{4}{3}$ konstan terhadap $w$ , turunan dari $\frac{4 y^{2}}{3}$ terhadap $w$ adalah $\frac{4}{3} \frac{d}{d w} [y^{2}]$ .

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{4}{3} \frac{d}{d w} [y^{2}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ adalah $f' (g (w)) g' (w)$ di mana $f (w) = w^{2}$ dan $g (w) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $y$ .

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{4}{3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d w} [y])$

Langkah 3.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{4}{3} (2 u_{2} \frac{d}{d w} [y])$

Langkah 3.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $y$ .

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{4}{3} (2 y \frac{d}{d w} [y])$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d w} [y]$ sebagai $y'$ .

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{4}{3} (2 y y')$

Langkah 3.3.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{4}{3}$ .

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{2 \cdot 4}{3} (y y')$

Langkah 3.3.5

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{8}{3} (y y')$

Langkah 3.3.6

Gabungkan $y$ dan $\frac{8}{3}$ .

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{y \cdot 8}{3} y'$

Langkah 3.3.7

Gabungkan $\frac{y \cdot 8}{3}$ dan $y'$ .

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{y \cdot 8 y'}{3}$

Langkah 3.3.8

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $y$ .

$0 - \frac{2 y y'}{5} + \frac{8 y y'}{3}$

Langkah 3.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangi $\frac{2 y y'}{5}$ dengan $0$ .

$- \frac{2 y y'}{5} + \frac{8 y y'}{3}$

Langkah 3.4.2

Untuk menuliskan $- \frac{2 y y'}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 y y'}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8 y y'}{3}$

Langkah 3.4.3

Untuk menuliskan $\frac{8 y y'}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 y y'}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8 y y'}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 3.4.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $15$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Kalikan $\frac{2 y y'}{5}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 y y' \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{8 y y'}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 3.4.4.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$- \frac{2 y y' \cdot 3}{15} + \frac{8 y y'}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 3.4.4.3

Kalikan $\frac{8 y y'}{3}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 y y' \cdot 3}{15} + \frac{8 y y' \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Langkah 3.4.4.4

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$- \frac{2 y y' \cdot 3}{15} + \frac{8 y y' \cdot 5}{15}$

Langkah 3.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 2 y y' \cdot 3 + 8 y y' \cdot 5}{15}$

Langkah 3.4.6

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 6 y y' + 8 y y' \cdot 5}{15}$

Langkah 3.4.7

Kalikan $5$ dengan $8$ .

$\frac{- 6 y y' + 40 y y'}{15}$

Langkah 3.4.8

Tambahkan $- 6 y y'$ dan $40 y y'$ .

$\frac{34 y y'}{15}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = \frac{34 y y'}{15}$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{34 y y'}{15} = 1$ .

$\frac{34 y y'}{15} = 1$

Langkah 5.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{15}{34}$ .

$\frac{15}{34} \cdot \frac{34 y y'}{15} = \frac{15}{34} \cdot 1$

Langkah 5.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Sederhanakan $\frac{15}{34} \cdot \frac{34 y y'}{15}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15}{34} \cdot \frac{34 y y'}{15} = \frac{15}{34} \cdot 1$

Langkah 5.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{34} (34 y y') = \frac{15}{34} \cdot 1$

Langkah 5.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.2.1

Faktorkan $34$ dari $34 y y'$ .

$\frac{1}{34} (34 (y y')) = \frac{15}{34} \cdot 1$

Langkah 5.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{34} (34 (y y')) = \frac{15}{34} \cdot 1$

Langkah 5.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y y' = \frac{15}{34} \cdot 1$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $\frac{15}{34}$ dengan $1$ .

$y y' = \frac{15}{34}$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y y' = \frac{15}{34}$ dengan $y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y y' = \frac{15}{34}$ dengan $y$ .

$\frac{y y'}{y} = \frac{\frac{15}{34}}{y}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y'}{y} = \frac{\frac{15}{34}}{y}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{\frac{15}{34}}{y}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y' = \frac{15}{34} \cdot \frac{1}{y}$

Langkah 5.4.3.2

Kalikan $\frac{15}{34}$ dengan $\frac{1}{y}$ .

$y' = \frac{15}{34 y}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d w}$ .

$\frac{d y}{d w} = \frac{15}{34 y}$