Kalkulus Contoh

$w = \frac{3}{t^{3}}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d t} (w) = \frac{d}{d t} (\frac{3}{t^{3}})$

Langkah 2

Turunan dari $w$ terhadap $t$ adalah $w'$ .

$w'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{3}{t^{3}}$ terhadap $t$ adalah $3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$ .

$3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$

Langkah 3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{t^{3}}$ sebagai ${(t^{3})}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d t} [{(t^{3})}^{- 1}]$

Langkah 3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(t^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{d}{d t} [t^{3 \cdot - 1}]$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$3 \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$3 (- 3 t^{- 4})$

Langkah 3.4

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$- 9 t^{- 4}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 \frac{1}{t^{4}}$

Langkah 3.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{1}{t^{4}}$ .

$\frac{- 9}{t^{4}}$

Langkah 3.5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{9}{t^{4}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$w' = - \frac{9}{t^{4}}$

Langkah 5

Ganti $w'$ dengan $\frac{d w}{d t}$ .

$\frac{d w}{d t} = - \frac{9}{t^{4}}$