Kalkulus Contoh

$2 x^{3} = {(3 x y + 1)}^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (2 x^{3}) = \frac{d}{d x} ({(3 x y + 1)}^{2})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (3 x^{2})$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 x^{2}$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali ${(3 x y + 1)}^{2}$ sebagai $(3 x y + 1) (3 x y + 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(3 x y + 1) (3 x y + 1)]$

Langkah 3.2

Perluas $(3 x y + 1) (3 x y + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [3 x y (3 x y + 1) + 1 (3 x y + 1)]$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [3 x y (3 x y) + 3 x y \cdot 1 + 1 (3 x y + 1)]$

Langkah 3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [3 x y (3 x y) + 3 x y \cdot 1 + 1 (3 x y) + 1 \cdot 1]$

Langkah 3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 (x \cdot x) y (3 y) + 3 x y \cdot 1 + 1 (3 x y) + 1 \cdot 1]$

Langkah 3.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} y (3 y) + 3 x y \cdot 1 + 1 (3 x y) + 1 \cdot 1]$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} (y \cdot y) \cdot 3 + 3 x y \cdot 1 + 1 (3 x y) + 1 \cdot 1]$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} y^{2} \cdot 3 + 3 x y \cdot 1 + 1 (3 x y) + 1 \cdot 1]$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} y^{2} + 3 x y \cdot 1 + 1 (3 x y) + 1 \cdot 1]$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} y^{2} + 3 x y + 1 (3 x y) + 1 \cdot 1]$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $3 x y$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} y^{2} + 3 x y + 3 x y + 1 \cdot 1]$

Langkah 3.3.1.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} y^{2} + 3 x y + 3 x y + 1]$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $3 x y$ dan $3 x y$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} y^{2} + 6 x y + 1]$

Langkah 3.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{2} y^{2} + 6 x y + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x y] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.4.2

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{2} y^{2}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x y] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y^{2}$ .

$9 (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 x y] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$9 (x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 x y] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$9 (x^{2} (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 x y] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$9 (x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 x y] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$9 (2 \cdot x^{2} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 x y] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.8

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$9 (2 x^{2} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 x y] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.9

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$9 (2 x^{2} y y' + y^{2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [6 x y] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.9.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$9 (2 x^{2} y y' + 2 \cdot y^{2} x) + \frac{d}{d x} [6 x y] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.9.3

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x y$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$9 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + 6 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$9 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + 6 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.11

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$9 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + 6 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$9 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + 6 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.13

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$9 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + 6 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.14

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$9 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + 6 (x y' + y) + 0$

Langkah 3.15

Tambahkan $9 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + 6 (x y' + y)$ dan $0$ .

$9 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + 6 (x y' + y)$

Langkah 3.16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.16.1

Terapkan sifat distributif.

$9 (2 x^{2} y y') + 9 (2 y^{2} x) + 6 (x y' + y)$

Langkah 3.16.2

Terapkan sifat distributif.

$9 (2 x^{2} y y') + 9 (2 y^{2} x) + 6 (x y') + 6 y$

Langkah 3.16.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.16.3.1

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$18 (x^{2} y y') + 9 (2 y^{2} x) + 6 (x y') + 6 y$

Langkah 3.16.3.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$18 x^{2} y y' + 18 y^{2} x + 6 x y' + 6 y$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$6 x^{2} = 18 x^{2} y y' + 18 y^{2} x + 6 x y' + 6 y$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $18 x^{2} y y' + 18 y^{2} x + 6 x y' + 6 y = 6 x^{2}$ .

$18 x^{2} y y' + 18 y^{2} x + 6 x y' + 6 y = 6 x^{2}$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $18 y^{2} x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$18 x^{2} y y' + 6 x y' + 6 y = 6 x^{2} - 18 y^{2} x$

Langkah 5.2.2

Kurangkan $6 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$18 x^{2} y y' + 6 x y' = 6 x^{2} - 18 y^{2} x - 6 y$

Langkah 5.3

Faktorkan $6 x y'$ dari $18 x^{2} y y' + 6 x y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $6 x y'$ dari $18 x^{2} y y'$ .

$6 x y' (3 x y) + 6 x y' = 6 x^{2} - 18 y^{2} x - 6 y$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $6 x y'$ dari $6 x y'$ .

$6 x y' (3 x y) + 6 x y' \cdot 1 = 6 x^{2} - 18 y^{2} x - 6 y$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $6 x y'$ dari $6 x y' (3 x y) + 6 x y' \cdot 1$ .

$6 x y' (3 x y + 1) = 6 x^{2} - 18 y^{2} x - 6 y$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $6 x y' (3 x y + 1) = 6 x^{2} - 18 y^{2} x - 6 y$ dengan $6 x (3 x y + 1)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $6 x y' (3 x y + 1) = 6 x^{2} - 18 y^{2} x - 6 y$ dengan $6 x (3 x y + 1)$ .

$\frac{6 x y' (3 x y + 1)}{6 x (3 x y + 1)} = \frac{6 x^{2}}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 18 y^{2} x}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x y' (3 x y + 1)}{6 x (3 x y + 1)} = \frac{6 x^{2}}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 18 y^{2} x}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x y' (3 x y + 1)}{x (3 x y + 1)} = \frac{6 x^{2}}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 18 y^{2} x}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y' (3 x y + 1)}{x (3 x y + 1)} = \frac{6 x^{2}}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 18 y^{2} x}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

Langkah 5.4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (3 x y + 1)}{3 x y + 1} = \frac{6 x^{2}}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 18 y^{2} x}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

Langkah 5.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (3 x y + 1)}{3 x y + 1} = \frac{6 x^{2}}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 18 y^{2} x}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

Langkah 5.4.2.3.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{6 x^{2}}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 18 y^{2} x}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{6 x^{2}}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 18 y^{2} x}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

Langkah 5.4.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{x^{2}}{x (3 x y + 1)} + \frac{- 18 y^{2} x}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

Langkah 5.4.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$y' = \frac{x \cdot x}{x (3 x y + 1)} + \frac{- 18 y^{2} x}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

Langkah 5.4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{x \cdot x}{x (3 x y + 1)} + \frac{- 18 y^{2} x}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

Langkah 5.4.3.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{x}{3 x y + 1} + \frac{- 18 y^{2} x}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

Langkah 5.4.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 18$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.3.1

Faktorkan $6$ dari $- 18 y^{2} x$ .

$y' = \frac{x}{3 x y + 1} + \frac{6 (- 3 y^{2} x)}{6 x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

Langkah 5.4.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.3.2.1

Faktorkan $6$ dari $6 x (3 x y + 1)$ .

$y' = \frac{x}{3 x y + 1} + \frac{6 (- 3 y^{2} x)}{6 (x (3 x y + 1))} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

Langkah 5.4.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{x}{3 x y + 1} + \frac{6 (- 3 y^{2} x)}{6 (x (3 x y + 1))} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

Langkah 5.4.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{x}{3 x y + 1} + \frac{- 3 y^{2} x}{x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

Langkah 5.4.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{x}{3 x y + 1} + \frac{- 3 y^{2} x}{x (3 x y + 1)} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

Langkah 5.4.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{x}{3 x y + 1} + \frac{- 3 y^{2}}{3 x y + 1} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

Langkah 5.4.3.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{x}{3 x y + 1} - \frac{3 y^{2}}{3 x y + 1} + \frac{- 6 y}{6 x (3 x y + 1)}$

Langkah 5.4.3.1.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.6.1

Faktorkan $6$ dari $- 6 y$ .

$y' = \frac{x}{3 x y + 1} - \frac{3 y^{2}}{3 x y + 1} + \frac{6 (- y)}{6 x (3 x y + 1)}$

Langkah 5.4.3.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.6.2.1

Faktorkan $6$ dari $6 x (3 x y + 1)$ .

$y' = \frac{x}{3 x y + 1} - \frac{3 y^{2}}{3 x y + 1} + \frac{6 (- y)}{6 (x (3 x y + 1))}$

Langkah 5.4.3.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{x}{3 x y + 1} - \frac{3 y^{2}}{3 x y + 1} + \frac{6 (- y)}{6 (x (3 x y + 1))}$

Langkah 5.4.3.1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{x}{3 x y + 1} - \frac{3 y^{2}}{3 x y + 1} + \frac{- y}{x (3 x y + 1)}$

Langkah 5.4.3.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{x}{3 x y + 1} - \frac{3 y^{2}}{3 x y + 1} - \frac{y}{x (3 x y + 1)}$

Langkah 5.4.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{x - 3 y^{2}}{3 x y + 1} - \frac{y}{x (3 x y + 1)}$

Langkah 5.4.3.3

Untuk menuliskan $\frac{x - 3 y^{2}}{3 x y + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{x - 3 y^{2}}{3 x y + 1} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x (3 x y + 1)}$

Langkah 5.4.3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(3 x y + 1) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.4.1

Kalikan $\frac{x - 3 y^{2}}{3 x y + 1}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{(x - 3 y^{2}) x}{(3 x y + 1) x} - \frac{y}{x (3 x y + 1)}$

Langkah 5.4.3.4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(3 x y + 1) x$ .

$y' = \frac{(x - 3 y^{2}) x}{x (3 x y + 1)} - \frac{y}{x (3 x y + 1)}$

Langkah 5.4.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{(x - 3 y^{2}) x - y}{x (3 x y + 1)}$

Langkah 5.4.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$y' = \frac{x \cdot x - 3 y^{2} x - y}{x (3 x y + 1)}$

Langkah 5.4.3.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y' = \frac{x^{2} - 3 y^{2} x - y}{x (3 x y + 1)}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} - 3 y^{2} x - y}{x (3 x y + 1)}$