Kalkulus Contoh

Cari dy/dx 5x^3+xy^2=5x^3y^3
Langkah 1
Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2
Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.3.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.3.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.3.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.3.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.5
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.3.6
Kalikan dengan .
Langkah 2.4
Susun kembali suku-suku.
Langkah 3
Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 3.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.4
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3.5
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.6
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.7
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3.8
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.8.2
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.8.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 4
Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.
Langkah 5
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 5.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 5.2.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 5.3
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.2
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.3
Faktorkan dari .
Langkah 5.4
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 5.4.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.4.2.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.4.2.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.4.2.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.2.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.4.2.3.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.4.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.3.1.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.3.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.4.3.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.3.1.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.4.3.1.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.4.3.1.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.4.3.1.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.3.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.4.3.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.3.1.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.4.3.1.2.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.4.3.1.3
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.3.1.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.4.3.1.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.3.1.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.4.3.1.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.4.3.1.3.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.4.3.1.4
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 5.4.3.1.5
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.3.1.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.4.3.1.5.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.3.1.5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.4.3.1.5.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.4.3.1.5.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.4.3.1.6
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 5.4.3.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 5.4.3.3
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.3.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.4.3.3.2
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 5.4.3.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.4.3.5
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.3.5.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.3.5.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.4.3.5.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 5.4.3.5.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 5.4.3.5.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.3.5.2.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.3.5.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.4.3.5.2.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.4.3.5.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.4.3.5.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.4.3.5.4
Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. di mana dan .
Langkah 5.4.3.5.5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.3.5.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.4.3.5.5.2
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 5.4.3.6
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 5.4.3.7
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 5.4.3.8
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.3.8.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.4.3.8.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.4.3.8.3
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 5.4.3.8.4
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 5.4.3.9
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.4.3.10
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.3.10.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.3.10.1.1
Pindahkan .
Langkah 5.4.3.10.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.4.3.10.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.4.3.10.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.4.3.10.4
Perluas dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.
Langkah 5.4.3.10.5
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.3.10.5.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.3.10.5.1.1
Pindahkan .
Langkah 5.4.3.10.5.1.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.3.10.5.1.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.4.3.10.5.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.4.3.10.5.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 5.4.3.10.5.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.3.10.5.2.1
Pindahkan .
Langkah 5.4.3.10.5.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.4.3.10.5.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.4.3.10.5.4
Kalikan dengan .
Langkah 5.4.3.10.6
Gabungkan suku balikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.3.10.6.1
Kurangi dengan .
Langkah 5.4.3.10.6.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.4.3.10.6.3
Kurangi dengan .
Langkah 5.4.3.10.6.4
Tambahkan dan .
Langkah 5.4.3.10.7
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.3.10.7.1
Pindahkan .
Langkah 5.4.3.10.7.2
Kalikan dengan .
Langkah 6
Ganti dengan .