Kalkulus Contoh

$y - x^{2} y^{2} = 6$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y - x^{2} y^{2}) = \frac{d}{d x} (6)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y - x^{2} y^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{2}]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$y' + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{2}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2} y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2} y^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ .

$y' - \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y^{2}$ .

$y' - (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$y' - (x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$y' - (x^{2} (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$y' - (x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$y' - (x^{2} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$y' - (x^{2} (2 y y') + y^{2} (2 x))$

Langkah 2.3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$y' - (2 \cdot x^{2} y y' + y^{2} (2 x))$

Langkah 2.3.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$y' - (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x)$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$y' - (2 x^{2} y y') - (2 y^{2} x)$

Langkah 2.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y' - 2 (x^{2} y y') - (2 y^{2} x)$

Langkah 2.4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y' - 2 x^{2} y y' - 2 y^{2} x$

Langkah 2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$- 2 x^{2} y y' - 2 y^{2} x + y'$

Langkah 3

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 2 x^{2} y y' - 2 y^{2} x + y' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $2 y^{2} x$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 x^{2} y y' + y' = 2 y^{2} x$

Langkah 5.2

Faktorkan $y'$ dari $- 2 x^{2} y y' + y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y'$ dari $- 2 x^{2} y y'$ .

$y' (- 2 x^{2} y) + y' = 2 y^{2} x$

Langkah 5.2.2

Naikkan $y'$ menjadi pangkat $1$ .

$y' (- 2 x^{2} y) + y' = 2 y^{2} x$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y'$ dari ${y'}^{1}$ .

$y' (- 2 x^{2} y) + y' \cdot 1 = 2 y^{2} x$

Langkah 5.2.4

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 2 x^{2} y) + y' \cdot 1$ .

$y' (- 2 x^{2} y + 1) = 2 y^{2} x$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $y' (- 2 x^{2} y + 1) = 2 y^{2} x$ dengan $- 2 x^{2} y + 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (- 2 x^{2} y + 1) = 2 y^{2} x$ dengan $- 2 x^{2} y + 1$ .

$\frac{y' (- 2 x^{2} y + 1)}{- 2 x^{2} y + 1} = \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{2} y + 1}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2 x^{2} y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- 2 x^{2} y + 1)}{- 2 x^{2} y + 1} = \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{2} y + 1}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{2} y + 1}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x^{2} y$ .

$y' = \frac{2 y^{2} x}{- (2 x^{2} y) + 1}$

Langkah 5.3.3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{2 y^{2} x}{- (2 x^{2} y) - 1 (- 1)}$

Langkah 5.3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{2} y) - 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{2 y^{2} x}{- (2 x^{2} y - 1)}$

Langkah 5.3.3.4

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Tulis kembali $- (2 x^{2} y - 1)$ sebagai $- 1 (2 x^{2} y - 1)$ .

$y' = \frac{2 y^{2} x}{- 1 (2 x^{2} y - 1)}$

Langkah 5.3.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{2 y^{2} x}{2 x^{2} y - 1}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y^{2} x}{2 x^{2} y - 1}$