Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 0}^{5} 5^{i}$

Langkah 1

Jumlah deret geometri berhingga dapat ditentukan menggunakan rumus $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ di mana $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio antara dua suku berturut-turut.

Langkah 2

Tentukan rasio dari dua suku berturut-turut dengan memasukkan ke dalam rumus $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $a_{i}$ dan $a_{i + 1}$ ke dalam rumus untuk $r$ .

$r = \frac{5^{i + 1}}{5^{i}}$

Langkah 2.2

Hapus faktor persekutuan dari $5^{i + 1}$ dan $5^{i}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $5^{i}$ dari $5^{i + 1}$ .

$r = \frac{5^{i} \cdot 5}{5^{i}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$r = \frac{5^{i} \cdot 5}{5^{i} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{5^{i} \cdot 5}{5^{i} \cdot 1}$

Langkah 2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \frac{5}{1}$

Langkah 2.2.2.4

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$r = 5$

Langkah 3

Tentukan suku pertama dalam deret dengan mensubstitusikan ke dalam batas bawah dan menyederhanakannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $0$ untuk $i$ ke dalam $5^{i}$ .

$a = 5^{0}$

Langkah 3.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a = 1$

Langkah 4

Substitusikan nilai rasio, suku pertama, dan banyaknya suku ke dalam rumus penjumlahan.

$1 \frac{1 - 5^{6}}{1 - 1 \cdot 5}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{1 - 5^{6}}{1 - 1 \cdot 5}$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 5^{6}}{1 - 1 \cdot 5}$

Langkah 5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $6$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 15625}{1 - 1 \cdot 5}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $15625$ .

$\frac{1 - 15625}{1 - 1 \cdot 5}$

Langkah 5.2.3

Kurangi $15625$ dengan $1$ .

$\frac{- 15624}{1 - 1 \cdot 5}$

Langkah 5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{- 15624}{1 - 5}$

Langkah 5.3.2

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$\frac{- 15624}{- 4}$

Langkah 5.4

Bagilah $- 15624$ dengan $- 4$ .

$3906$