Kalkulus Contoh

$x^{3} y^{3} + x = 9$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{3} y^{3} + x) = \frac{d}{d x} (9)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} y^{3} + x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3} y^{3}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} y^{3}] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{3} y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y^{3}$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{3} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$x^{3} (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x^{3} (3 y^{2} y') + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{3} (3 y^{2} y') + y^{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$3 \cdot x^{3} y^{2} y' + y^{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y^{3}$ .

$3 x^{3} y^{2} y' + 3 y^{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 x^{3} y^{2} y' + 3 y^{3} x^{2} + 1$

Langkah 3

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$3 x^{3} y^{2} y' + 3 y^{3} x^{2} + 1 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $3 y^{3} x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{3} y^{2} y' + 1 = - 3 y^{3} x^{2}$

Langkah 5.1.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{3} y^{2} y' = - 3 y^{3} x^{2} - 1$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $3 x^{3} y^{2} y' = - 3 y^{3} x^{2} - 1$ dengan $3 x^{3} y^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{3} y^{2} y' = - 3 y^{3} x^{2} - 1$ dengan $3 x^{3} y^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} y^{2} y'}{3 x^{3} y^{2}} = \frac{- 3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2}} + \frac{- 1}{3 x^{3} y^{2}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{3} y^{2} y'}{3 x^{3} y^{2}} = \frac{- 3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2}} + \frac{- 1}{3 x^{3} y^{2}}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{3} y^{2} y'}{x^{3} y^{2}} = \frac{- 3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2}} + \frac{- 1}{3 x^{3} y^{2}}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3} y^{2} y'}{x^{3} y^{2}} = \frac{- 3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2}} + \frac{- 1}{3 x^{3} y^{2}}$

Langkah 5.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{- 3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2}} + \frac{- 1}{3 x^{3} y^{2}}$

Langkah 5.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{- 3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2}} + \frac{- 1}{3 x^{3} y^{2}}$

Langkah 5.2.2.3.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2}} + \frac{- 1}{3 x^{3} y^{2}}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 y^{3} x^{2}$ .

$y' = \frac{3 (- y^{3} x^{2})}{3 x^{3} y^{2}} + \frac{- 1}{3 x^{3} y^{2}}$

Langkah 5.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{3} y^{2}$ .

$y' = \frac{3 (- y^{3} x^{2})}{3 (x^{3} y^{2})} + \frac{- 1}{3 x^{3} y^{2}}$

Langkah 5.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{3 (- y^{3} x^{2})}{3 (x^{3} y^{2})} + \frac{- 1}{3 x^{3} y^{2}}$

Langkah 5.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- y^{3} x^{2}}{x^{3} y^{2}} + \frac{- 1}{3 x^{3} y^{2}}$

Langkah 5.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $y^{3}$ dan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $- y^{3} x^{2}$ .

$y' = \frac{y^{2} (- y x^{2})}{x^{3} y^{2}} + \frac{- 1}{3 x^{3} y^{2}}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.2.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $x^{3} y^{2}$ .

$y' = \frac{y^{2} (- y x^{2})}{y^{2} x^{3}} + \frac{- 1}{3 x^{3} y^{2}}$

Langkah 5.2.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{y^{2} (- y x^{2})}{y^{2} x^{3}} + \frac{- 1}{3 x^{3} y^{2}}$

Langkah 5.2.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- y x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 1}{3 x^{3} y^{2}}$

Langkah 5.2.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $- y x^{2}$ .

$y' = \frac{x^{2} (- y)}{x^{3}} + \frac{- 1}{3 x^{3} y^{2}}$

Langkah 5.2.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$y' = \frac{x^{2} (- y)}{x^{2} x} + \frac{- 1}{3 x^{3} y^{2}}$

Langkah 5.2.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{x^{2} (- y)}{x^{2} x} + \frac{- 1}{3 x^{3} y^{2}}$

Langkah 5.2.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- y}{x} + \frac{- 1}{3 x^{3} y^{2}}$

Langkah 5.2.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{- 1}{3 x^{3} y^{2}}$

Langkah 5.2.3.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y}{x} - \frac{1}{3 x^{3} y^{2}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x} - \frac{1}{3 x^{3} y^{2}}$