Kalkulus Contoh

$x^{3} + x y - 2 x = 1$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{3} + x y - 2 x) = \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + x y - 2 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$3 x^{2} + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$3 x^{2} + x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 x^{2} + x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + x y' + y + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + x y' + y - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 x^{2} + x y' + y - 2 \cdot 1$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + x y' + y - 2$

Langkah 3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$3 x^{2} + x y' + y - 2 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $3 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y' + y - 2 = - 3 x^{2}$

Langkah 5.1.2

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y' - 2 = - 3 x^{2} - y$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x y' = - 3 x^{2} - y + 2$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $x y' = - 3 x^{2} - y + 2$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $x y' = - 3 x^{2} - y + 2$ dengan $x$ .

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 3 x^{2}}{x} + \frac{- y}{x} + \frac{2}{x}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 3 x^{2}}{x} + \frac{- y}{x} + \frac{2}{x}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{x} + \frac{- y}{x} + \frac{2}{x}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $- 3 x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- 3 x)}{x} + \frac{- y}{x} + \frac{2}{x}$

Langkah 5.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = \frac{x (- 3 x)}{x^{1}} + \frac{- y}{x} + \frac{2}{x}$

Langkah 5.2.3.1.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$y' = \frac{x (- 3 x)}{x \cdot 1} + \frac{- y}{x} + \frac{2}{x}$

Langkah 5.2.3.1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{x (- 3 x)}{x \cdot 1} + \frac{- y}{x} + \frac{2}{x}$

Langkah 5.2.3.1.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- 3 x}{1} + \frac{- y}{x} + \frac{2}{x}$

Langkah 5.2.3.1.1.2.5

Bagilah $- 3 x$ dengan $1$ .

$y' = - 3 x + \frac{- y}{x} + \frac{2}{x}$

Langkah 5.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - 3 x - \frac{y}{x} + \frac{2}{x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 3 x - \frac{y}{x} + \frac{2}{x}$